Yüksek dereceden B-spline fonksiyonlar üzerine

Abstract

Bu Yüksek Lisans tezi yedi bölümden oluşmaktadır. Bu tezde, birinci dereceden onuncu dereceye kadar B-spline fonksiyonların çıkartılması yapılıp belirli aralıklarda grafikleri çizilmiştir. B-pline fonksiyonların süreklilik özellikleri ve türevlenebilme özellikleri incelenmiştir. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, B-pline fonksiyonlar ile daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bazı temel terimler ve B-spline fonksiyon tanımından bahsedilmiştir. Yüksek dereceden B-spline fonksiyonlarını hesaplayabilmek için indirgeme bağıntısı verilmiştir. Dördüncü bölümde sıfırıncı dereceden B-spline fonksiyonu kullanılarak Lineer Bspline hesaplanmıştır. Lineer B-Spline fonksiyondan onuncu dereceye kadar B-spline fonksiyonlar hesaplanmıştır. Beşinci bölümde bir problem üzerinde B-spline fonksiyonların karşılaştırılması yapılmıştır.Son iki bölümde, elde edilen sonuçlar tartışılmış ve ileride yapılacak çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.

This Master's thesis consists of seven chapters. In this thesis, B-spline functions from the first order to the tenth order are derived and their graphs are drawn over their supports interval. The continuity and differentiability properties of spline functions are examined. All B-spline functions on a problem are compared. In the first chapter, general information about the thesis is given and the aim of the thesis is explained. In the next chapter, previous studies with Spline functions are examined. In the third chapter, some basic terms and definition of B-spline function arementioned. In order to calculate higher order B-spline functions, the recursion formula is given. In the fourth chapter, Linear B-spline is calculated by using the zeroth order Bspline function and then B-spline functions from the linear to the tenth order are derived. In the fifth chapter, the comparison of B-spline functions on a problem is made. In the last two chapters, the obtained results are discussed, and some suggestions are given for future studies.