Simetrik olmayan Osserman Kenmotsu manifoldların diferensiyel geometrisi üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, Osserman probleminin Jakobi operatörü yardımıyla Lorentzian Kenmotsu manifoldlarında incelenmesi amaçlanmıştır. Bir manifoldun Osserman manifold olması için Jakobi operatörünün özdeğerlerinin seçilen birim timelike vektörden bağımsız olması gerekmektedir. Farklı koneksiyonlar ile bazı eğrilik şartlarını sağlayan Lorentzian Kenmotsu manifoldlarında R(X, Y )Z eğrilik tensörü hesaplanmış, timelike ve null Osserman manifold olma koşulları teorem olarak verilmiştir. Altı bölümden oluşan çalışmanın Giriş ve Literatür Araştırması bölümlerinde, Osserman probleminin ortaya çıkışı ve yapılan tarihsel çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel tanım ve teoremlere değinilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, Lorentzian Kenmotsu manifoldlar ve Osserman problemi ile ilgili bazı tanım ve teoremler ispatlar ile birlikte verilmiştir. Altıncı bölümde, timelike ve null Osserman koşulu farklı koneksiyonlu Lorentzian Kenmotsu manifodlarda incelenmiş ve bazı eğrilik şartları verilerek Osserman olma koşulu ile ilgili teoremler ve sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca farklı boyutlarda timelike ve null Osserman örnekleri incelenmiş ve (2n + 1)-boyut için genelleştirilmiş bir örnek de verilmiştir.

In the thesis, it is intented to investigate Osserman conjecture by using Jacobi operator on Lorentzian Kenmotsu manifolds. It is known that M is Osserman manifold if the eigenvalues of Jacobi operator with respect to timelike characteristic vector are independent from the choice of the timelike vector. R(X, Y )Z curvature tensor has beencalculated in the case which different connections to be used and under some curvature conditions, some conclusions and theorems indicating to be timelike and null Osserman manifold have been provided. Under Introduction and Literature Review of this study which consists of six sections, Osserman problem has been explained and some historical information relatedstudies for this topic have been provided. In the third section, some fundemental definitions and theorems which have been used in the study have been given. Then, some theorems and results have been provided for Lorentzian Kenmotsu manifolds and Osserman conjecture under fouth and fifth sections. Timelike and null Osserman condition have been investigated for Lorentzian Kenmotsu manifold with different special connections in sixth section. Moreover, Osserman problem has been checked in some curvature conditions for Lorentzian Kenmotsu manifolds. Also some examples with different dimensions and ageneralized (2n + 1)-dimensional example have been provided.