Geometrik dönüşümler ve maple uygulamaları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmamızın tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verildi. Materyal ve yöntem bölümünde vektör uzayı, afin uzayı, Öklid uzayı, Öklid çatısı, Öklid koordinat sistemi, doğru ve düzlem denklemleri, iki doğrunun birbirlerine göre durumları, iki düzlemin birbirine göre durumları, doğru ve düzlemin birbirlerine göre durumları, doğru ve düzlem ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca vektörlerle ilgili kavramlar, matris ve matris işlemleri, Fibonacci ve Lucas sayıları, Fibonacci ve Lucas vektörleri ve özellikleri verilmiştir. Bulgular bölümünde, iki boyutlu ve üç boyutlu uzaydaki dönüşümlerinin matris kombinasyonları ifade edilmiştir. Fibonacci ve Lucas 3-vektörlerinin Öklid 3-uzayındaki dönüşümleri incelenmiştir. Fibonacci ve Lucas sayıları ve Fibonacci ve Lucas vektörlerinin bazı özellikleri verilmiştir. Householder dönüşümü ve -boyutlu Fibonacci ve Lucas vektörleri için Householder dönüşümü tanımlandıktan sonra daha özel hali olan Fibonacci ve Lucas 3-vektörleri için Householder dönüşümü verilmiştir. Ayrıca dönüşümlerin Maple programında uygulamaları ve kodları oluşturulmuştur. Dördüncü bölümde ise sonuç ve öneriler verildikten sonra son bölümde kaynakçalar yazılmıştır.

This thesis consists of five chapters. In the introduction chapter; we give some information about the historical developments of our study. In the material and method chapter, vector space, Affine space, Euclidean space, Euclidean frame, Euclidean coordinate system, line and plane equations, states of two lines with respect to each other, states of two planes relative to each other, states of line and plane with respect to each other, fundamentals about line and plane concepts are given. In addition, concepts related to vectors, matrix and matrix operations, Fibonacci and Lucas numbers, Fibonacci and Lucas vectors and its properties are given. In the main results section, the matrix combinations of the transformations in two-dimensional and three-dimensional space are expressed. The transformations in Euclidean 3-space of Fibonacci and Lucas 3-vectors have been studied. Some properties of the Fibonacci and Lucas numbers, Fibonacci and Lucas vectors are given. After defining the Householder transformation and the -dimensional Fibonacci and Lucas vectors, the Householder transformation is given for the more specific Fibonacci and Lucas 3-vectors. Also, the applications and codes of the transformations in Maple program were created. In the fourth chapter, after the conclusions and suggestions of our study were given, the bibliography was written in the last chapter.