Dual uzayda bazı özel eğriler üzerine

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde regle yüzeylerin tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verildi. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid uzayındaki temel kavramlar ve eğrilerle Serret-Frenet çatısı ve alternatif çatılar, regle yüzeyler, dual eğriler, dual uzayda Serret-Frenet çatısı ve alternatif çatılar, Blaschke çatısı ile ilgili temel tanım ve teoremlerle dual sayılar, dual vektörler, E-Study dönüşümü verilip çeşitli örneklendirmeler yapıldı. Bulgular bölümünde ilk olarak regle yüzeyler N-Bishop çatısına göre oluşturuldu ve karakterizasyonları hesaplandı. Modifiye çatıya göre regle yüzeyleri oluşturulup karakterizasyonları hesaplandı. Daha sonra dayanak eğrisi özel eğrilerden seçilen regle yüzeyler incelendi. Dördüncü bölümde ise bu oluşturulan yüzeyler ile ilgili örneklendirmeler yapıldı. Beşinci bölümde ise konu ile ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the introduction section, information was given about the historical development of ruled surfaces. In the material and method section, basic concepts and curves in Euclidean space, Serret-Frenet frame and alternative frames, ruled surfaces, dual curves, Serret-Frenet frame and alternative frames in dual space, dual numbers with basic definitions and theorems about Blaschke frame, dual vectors, E- Study mapping was given and various examples were made. In the findings section, the ruled surfaces were firstly created according to the N-Bishop frame and their characterizations were calculated. Ruled surfaces were created according to the modified frame and their characterizations were calculated. Then, ruled surfaces selected from special curves of based curves were examined. In the fourth chapter, examples of these created surfaces were made. In the fifth chapter, conclusions and suggestions related to the subject are given.