Öklid uzayında Mannheim eğrileri ve spinorlar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmı için ayrılmıştır. Bu bölümde literatür bilgisine yer verilmiştir. İkinci bölümde bu tezin temelini oluşturan Öklid uzayında bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise öncelikle üç boyutlu Öklid uzayında Mannheim eğri çifti tanıtılmıştır. Ayrıca, bu eğri çiftinin bazı karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra, spinorlar cebiri kısaca tanıtılıp üç boyutlu Öklid uzayındaki eğrilerin spinor formülasyonu verilmiştir.Dördüncü bölüm bu tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında Mannheim eğri çiftinin Frenet vektörlerinin spinorlar cinsinden ifadesi araştırılmıştır. Ayrıca, Mannheim eğrisi ve Mannheim partner eğrisine karşılık gelen spinorlar arasındaki ilişkiler teoremlerle verilmiştir. Ek olarak, Mannheim eğri çiftine karşılık gelen spinorların geometrik yorumları verilmiştir. Daha sonra, Mannheim eğrisi helis olarak göz önüne alınmıştır ve bu durumdaki spinor formülasyonu araştırılmıştır. Son olarak, bir örnek verilmiştir. Beşinci bölüm ise sonuç ve öneriler kısmından oluşmaktadır. Anahtar Kelimeler: Mannheim Eğri Çifti, Öklid Uzayı, Spinorlar

This thesis consists of five chapters. The first chapter consist of the introduction. In this section, literature information has been given. In the second chapter, some basic definitions and theorems in Euclidean space that form the basis of this thesis has been given. In the third chapter, firstly, Mannheim curve pair in three-dimensional Euclidean space has been introduced. In addition, some characterizations of this curve pair have been given. Then, the spinor algebra has been briefly introduced and the spinor formulation of curves in three-dimensional Euclidean space has been given.The fourth chapter is the original part of this thesis. In this chapter, the expression of Frenet vectors of Mannheim curve pair in three-dimensional Euclidean space in terms of spinors has been investigated. In addition, the relations between spinors corresponding to Mannheim curve and Mannheim partner curve have been given by theorems. Moreover, geometric interpretations of spinors corresponding to Mannheim curve pair have been given. Then, the Mannheim curve has been considered as a helix and the spinor formulation in this case has been investigated. Finally, one example has been given. The fifth chapter consists of results and recommendations.Keywords: Euclidean Space, Mannheim Curve Pair, Spinors