Fonksiyonların sıfırları ve sabit noktaları

Abstract

Bu çalışma metrik uzaylarda (F,φ)-daralma dönüşümleri için φ-sabit noktaların varlığını ve tekliğini içeren güncel çalışmaların derlemesidir. Öncelikle daralma dönüşümünün özelleştirilmesi ve Banach Daralma Prensibinin'nin genelleştirilmesi ile elde edilen (F,φ)-daralma dönüşümü ile bu dönüşümün sağladığı φ-sabit nokta teoremlerinin araştırıldığı makaleler incelenmiştir. Bu teorik sonuçlar için orijinal örnekler elde edilmiştir. Elde edilen teorik sonuçların bazı uygulamaları incelenmiştir.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında tezin konusu tanıtılmaktadır. İkinci bölümde bu tezde kullanılacak temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm tezin ana bölümüdür. φ-sabit nokta, φ-Picard operatörü, zayıf φ-Picard operatörü, (F,φ)-daralma dönüşümü, (F,φ)-zayıf daralma dönüşümü, (F,φ)-grafik daralma dönüşümü, (F,φ,θ)-daralma dönüşümü, (F,φ,θ)-zayıf daralma dönüşümü, α-geçişli (admissible) dönüşüm, (F,φ,α-ψ)-daralma dönüşümü, (F,φ,α-ψ)-zayıf daralma dönüşümü kavramları tanıtılmıştır. (F,φ,θ)-daralma dönüşümü kavramı için süreksiz fonksiyonlar ile φ-sabit nokta sonuçlarının varlığı çalışılmış ve bu kavramlar için örnekler incelenmiştir. Dördüncü bölümde metrik uzaylarda (φ-ψ)-sabit nokta kavramı, Ϻ fonksiyon ailesi ile birlikte Ϻ((φ,ψ))-daralma dönüşümü ve Ϻ((φ,ψ))-grafik daralma dönüşümü tanıtılarak bu tür daralmalar için (φ-ψ)-sabit nokta sonuçları incelenmiştir.Beşinci bölümde bu çalışmada verilen sabit nokta teoremlerinden bazılarının uygulamaları verilmiştir.Altıncı bölümde bu tez çalışmasının sonuçları ve üzerine çalışılabilecek konular tartışılmıştır.

This study is a review of current studies involving the existence and uniqueness of φ-fixed points for (F, φ)-contraction mappings in metric spaces. First of all, the articles investigating the (F,φ)-contraction mapping and the φ-fixed point theorems provided by this mapping, obtained by the specialization of the contraction mappings and the generalization of the Banach Contraction Principle, are examined. Some original examples are provided for the obtained theoretical results.This thesis consists of six chapters.In the introduction part, which is the first chapter, the subject of the thesis is introduced.In the second chapter, basic information to be used in this thesis is given.The third chapter is the main part of the thesis. φ-fixed point, φ-Picard operator, weak φ-Picard operator, (F,φ)-contraction mapping, (F,φ)-weak contraction mapping, graphic (F,φ)-contraction mapping, (F,φ,θ)-contraction mapping, (F,φ,θ)-weak contraction mapping, α-admissible mapping, (F,φ,α-ψ)-contraction mapping, (F,φ,α-ψ)-weak contraction mapping concepts are introduced. For the concept of (F, φ, θ)-contraction mapping, the existence of discontinuous functions and φ-fixed point results have been studied and examples for these concepts have been examined.In the fourth chapter, the concept of (φ-ψ)-fixed point in metric spaces, Ϻ((φ,ψ))-contraction mapping and graphic Ϻ((φ,ψ))-contraction mapping along with family of functions Ϻ are introduced and (φ-ψ)-fixed point results for such contractions are examined.In the fifth chapter, some applications of fixed point theorems presented in this study are given.In the sixth chapter, the results presented in this thesis and the future directions of the study are discussed.