Polinomların sıfırları ve Descartes metodu

Abstract

Bu tez çalışmasında polinomların sıfır yerleri temel alınmış ve bu konu incelenmiştir. Polinomların sıfır yerlerini bulmaktaki amaç reel katsayılı tek değişkenli bir polinomun sadece bir tek kökünü içeren ayrık aralıkları bulmaktır. Bu tez çalışmasında polinomların sıfır yerlerini bulmakta sıkça kullanılan Descartes işaret kuralı temel alınmıştır ve bazı uygulama alanlarına yer verilmiştir. Yapılan bu yüksek lisans tez çalışması derleme bir çalışmadır.Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde tez konusu tanıtılmıştır.İkinci bölümde tez çalışması boyunca kullanılan temel tanım, teorem ve önermeler verilip örnekler ile desteklenmiştir.Üçüncü bölümde Descartes işaret kuralı detaylı bir şekilde incelenmiştir. Bu bölümde Descartes işaret kuralı ile polinomların kökleri arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca bu bölümde teoreme ait iki farklı ispata yer verilerek karşılaştırması yapılmıştır ve örnekler verilerek desteklenmiştir.Dördüncü bölümde normal polinomlar ile ilgili temel bilgiler verilmiş ve Descartes işaret kuralı ile ilişkisi ele alınmıştır. Son bölümde ise Descartes işaret kuralı ile ilgili iki farklı uygulama alanına yer verilmiştir.

This thesis is based on the study of zeros of polynomials and this subject is examined. Our goal in finding the zero locations of polynomials is to find discrete intervals containing only one root of a univariate polynomial with real coefficients. In this thesis, Descartes sign rule, which is frequently used to find zero locations of polynomials, is based on and some application areas are included. This master's thesis is a review on the Descartes sign rule.This thesis consists of five main chapters.In the first chapter, the subject of the thesis is introduced.In the second chapter, the basic definitions, theorems and propositions used throughout the thesis work are given and supported with examples.In the third chapter, Descartes sign rule is examined in detail. In this section, the relationship between Descartes sign rule and roots of polynomials is given. In addition, two different proofs of the theorem were compared and supported by the given examples.In the fourth chapter, basic information about normal polynomials is mentioned and its relationship with Descartes sign rule is discussed.In the last part, two different applications related to Descartes sign rule are given.