Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizliklerin ve bazı konvekslik çeşitlerinin newtonyen olmayan analizde elde edilmesi

Abstract

1967-1970 yılları arasında M. Grossman ve R. Katz klasik analize (Newtonyen analiz) alternatif bir analiz inşaa etmişlerdir. `'Newtonyen Olmayan Analiz`' adı verilen bu matematiksel yapı, temelinde tanım kümesi veya değer kümesinden en az biri üreteç olan fonksiyonlar yardımıyla elde edilir. Örneğin, Çarpımsal(multiplikatif) analiz, klasik analizde bilinen toplama ve çarpma işlemleri ile çıkarma ve bölme işlemlerinin birebir değiştirilmesini sağlayan bijektif dönüşümlerle üretilmiştir. Ayrıca tanım ve değer kümesi üreteç olan ''* Analiz'' adı verilen matematiksel yapıyı içerir. Dolayısıyla Newtonyen olmayan analiz, bir fonksiyonun tanım veya değer kümesi bijektif olan sonsuz tane dönüşüm yardımıyla üretilen bir sistemdir. Bu doktora tez çalışmasında klasik analizde bilinen Hermite-Hadamard-Fejer eşitsizliğini, bu eşitsizlik yardımıyla elde edilen eşitsizlikleri ve konveks, p-konveks fonksiyonları Newtonyen olmayan analiz (N-N) yardımıyla genelleştirdik.

Between 1967 and 1970, M. Grossman and R. Katz constructed an alternative analysis to classical analysis (Newtonian analysis). This mathematical structure, called `Non-Newtonian Analysis`, is obtained with the help of functions whose basis is the domain or value set, at least one of which is a generator. For example, multiplicative analysis is produced with bijective transformations that allow one-to-one replacement of addition and multiplication, subtraction and division operations known in classical analysis. It also includes a mathematical structure called `* Analysis`, which is a definition and value set generator. Therefore, non-Newtonian analysis is a system produced with the help of an infinite number of transformations whose definition or value set is bijective. In this doctoral thesis, we generalized the Hermite-Hadamard-Fejer inequality known in classical analysis, the inequalities obtained with the help of this inequality, and the convex, p-convex functions with the help of non-Newtonian analysis (N-N).