Fractal analysis of stock exchange indices in Turkey

Abstract

Bu çalışmanın amacı İstanbul Menkul Kıymetler Borsası endekslerindeki muhtemel fraktal davranışları araştırmaktır. Özellikle, kaotik ve fraktal davranışların kanıtları verilecektir. Verilen endekslerin monofraktal davranışlarını analiz etmek için Higuchi ve Katz metodlarını kullanacağız. Buna ek olarak, araştırılan endekslerin kaotik davranışlarını incelemek amacıyla Dönüştürülmüş Genişlik (R/S), Eğilimden Arındırlmış Dalgalanma (DFA) Analizi ve Güç Spekrumu (Fourier Dönüşümü) Analizi kullanılmıştır. İncelediğimiz finansal zaman serilerinin multifraktal (çoklu fraktal) davranış gösterip göstermediğini kontrol etmek için iyi bilinen iki metod kullandık: Multifraktal Eğilimden Arındırılmıs Dalgalanma Analizi (MF-DFA) ve Dalgacık Modül Dönüşüm Maksimumu WTMM. Menkul Kıymetler Borsası endekslerinin analizine ek olarak döviz kapanış fiyatlarına da aynı analizleri uygulayıp, diğer endekslerle benzer davranış gösterip göstermediklerini kontrol etmeye çalıştık.

The purpose of this study is to investigate possible fractal behavior in Istanbul Stock Exchange (BIST) indices. In particular evidence of chaotic and fractal behavior will be presented. To be able to analyze monofractality of given indices we are going to use the Higuchi and Katz methods. In addition to this, we analyze the chaotic behavior of the investigated indices using Rescaled Range Analysis (R/S), Detrended Fluctuation Analysis (DFA) and Power Spectrum (Fourier Transform). To be able to check whether financial time series that we work on are multifractal or not, we apply the well-known methods Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MF-DFA) and Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM). In addition to the analysis of stock market indices, we apply the same analysis to currency closing prices (Euro and Dollar) to check whether their behavior is similar to that of stock market indices or not.