Uzaklık koruyan dönüşümler üzerine

Abstract

Tezimiz beş bölümden oluşmaktadır. Ilk bölüm giriş kısmından oluşmaktadır. Ikinci bölümde tezimiz için gerekli tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Mazur-Ulam teoremi ve ispatı verilmiştir. Dördüncü bölümde birim uzaklık koruyan dönüşümlerle ilgili yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Besinci bölümde ise Möbius dönüşümlerinin temel tanımları Hiperbolik geometrideki bazı temel tanımlar ve Beckman-Qouarles teoreminin hiperbolik geometrideki karşılığı ele alınmıştır.

This thesis consist of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction section. In the second chapter, some required preparatory notions recalled. In the third chapter, Mazur-Ulam theorem and proof is given. In the fourth chapter, the trabsformations that maintain the unit distance are discussed. In the fifth chapter, the definition of Möbius transformation and basic definitions in hyperbolic geometry are given. Then Beckman -Quarles theorem is proved that hyperbolic geometry.