Sh dalgalarına maruz iki katmanlı tünelin davranışı

Abstract

Ses, ışık ve deprem dalgaları benzer şekilde yayılır ve bu nedenle tüm dalgaların yayılımı benzer fonksiyonlarla ifade edilir. Dalgalar çatlak, boşluk ya da elastik ortamda farklı yoğunluğa sahip bir ortam ile karşılaştığında, yansıma ve saçılma meydana gelir. Bu olaydan dolayı yarı uzay ortamın içinde ve serbest yüzeyinde genlikler ve gerilmeler büyür, tünel çevresinde gerilme yığılmaları meydana gelir. Günümüzde maden arama sistemleri (yakıt yada değerli element aramaları), savunma teknolojisi (radar sistemi ile gökyüzündeki cisimlerin belirlenmesi), uzay bilimleri (gezegenlerin dünyaya mesafeleri ve karadeliklerin çap analizleri) ve altyapı/üst yapı inşaat problemleri (yeraltı tünel geçitleri, akaryakıt hatları, büyük ölçekteki tahliye giderleri ve üst yapıda tahribatsız röleve çalışmaları) gibi durumlar sayısal problemlerin modellenmesi ve çözümleri ile dalgaların süreksizliğe uğraması sayasinde çözülebilir.Bu tez kapsamında SH dalgalarına maruz kalan iki katmanlı tünelin tepkileri ele alınmıştır. Dalga denklemlerini çözmek için yayılma yöntem fonksiyonları türetilir ve sınır koşulunu sağlamak için image yöntemi kullanılır. Yarı uzayda ve iki elastik katmanda (kabukta) Bessel fonksiyonu gibi fonksiyonlara sahip çözümler elde edilir. Dalga denklemleri belirlendikten ve tek bir açı–mesafe cinsinden ifade edildikten sonra bilinmeyen kat sayılar Mathematica (sayısal analiz programı) ile bulunmuştur. Kat sayılar bulunduktan sonra genel denklemlerde yerlerine yazılmış ve çözüm denklemi kullanıcının belirleyeceği parametlere bağlı olarak hazır duruma getirilmiştir. Değişken dalga sayıları, geliş açıları ve malzeme özellikleri için nümerik sonuçlar gösterilmiştir. Serbest yüzeyde ve katmanlarda (kabuklarda) salt genlikler ile katmanların çevresinde gerilme yığılma faktörleri düşük ve yüksek frekanslar için nümerik örneklerle belirlenir.Bu çalışmada yerdeğiştirme genliklerinin ve gerilme yığılmalarının sayısal değerleri ve dalga formları bir çok parametreye bağlı olduğu kanıtlanmıştır. Bazı parametrelerin yerdeğiştirme genliklerini ve gerilme yığılmalarına etkisi önemsiz iken bazı parametrelerin etkisi önemlidir. Her değişen parametre ile dalga girişimleri farklılaşmakta ve bu durum genel bir yorumda bulunmayı daha zor bir hale getirmektedir. Bu nedenle çözüme gidilmek istenen her bir problem için karakteristik yapılar belirlenmeli ve o probleme özel yerdeğiştirme genliği ve gerilme yığılma değerleri elde edilmelidir.

Sound, light and earthquake waves are propagated in a similar way and therefore all waves propagation might be expressed by similar functions. While the waves encounter with crack, cavity or medium with different denstiy in elastic medium, diffraction and stattering occur. Due to these phonema, the amlitudes and stresses inside and on free surface of the half space are amplified, and the stress concetrations around the tunnels are occurred. At the present time prospecting system (oil or valuable element searchs), defence technology (determination of object in sky with radar system), space science (distances of planets to earth and diameter analysis of black holes) and infrastructure/structure problems (tunnel crossing under ground, oil lines, waste pipes that big scale, non destructiverelay work on the structure) etc. cases can solve with numerical problems modelling and solutions, that owing to waves interruption. In the frame of this thesis, the response of the tunnels with two layer subjected to SH waves are taken into account. Wave function expansion method is derived to solve the wave equation, and the image method is applied to satisfy the free boundary condition. The solutions having wave functions such as Bessel functions in half space and in the two elastic layers (shells) are obtained. After wave equations determinated and after describe with same angle– distance, unknown coefficents are determinated with Mathematica (numerical analyses program). After determinated coefficients put in its place in general equation and equation of solution be ready for user determinated parameter.Numerical results for various wave numbers, incident angle and material properties are illusrated. In numerical examples, absolute amplitude on the free surface and on the layers(shells), and stress concentration factors around the layers are determined for low and high frequencies. In this study, numerical values and waveforms of displacement amplitudes and stress concentrations are proved to be dependent on many parameters. While the effect of some parameters on displacement amplitudes and stress concentrations is insignificant, the effect of some parameters is important. Wave interventions differ with each changing parameter and this makes it more difficult to make a general interpretation. For this reason, the characteristic feature should be determined for each problem to be solved and the displacement amplitude and stress concentration values specific to that problem should be obtained.