Prospective mathematics teachers` quantitative reasoning on the development of decimal representation of real numbers and its effect on their comprehension of a related proof

Abstract

Bu araştırmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının reel sayıların ondalık açılımının geliştirilmesi sırasında gösterdikleri nicel muhakemeyi ve nicel muhakemenin matematik öğretmeni adaylarının konuyla ilgili verilen bir ispatı anlamalarına etkisini araştırmaktır. İspat anlama ile ilgili literatüre dayanarak, ispat anlama Mejia-Ramos ve arkadaşlarının geliştirmiş olduğu 7 boyut altında ölçülebilir (2012). Bundan dolayı, bu araştırmada öğretmen adaylarının reel sayıların ondalık açılımı ile ilgili verilen bir ispata ilişkin anlamalarının ölçülmesi için 7 boyut göz önünde bulundurularak açık uçlu ispat anlama testi geliştirilmiştir. Matematik öğretmen adaylarının reel sayıların ondalık açılımının geliştirilmesi sırasındaki nicel muhakemesinin onların ispat anlama testindeki performansına etkisini ölçmek amacıyla, 19 matematik öğretmeni adayına 2 oturumluk öğretim uygulanmıştır. İspat anlama testi hem ön-test hem de son-test olarak kullanılmıştır. Elde edilen veriler Wilcoxon Sıralı işaretler testiyle değerlendirildiğinde, öğrencilerin ön-test ve son-test performansları arasında anlamlı bir fark olduğu görülmüştür. Sonuclar, son-test sonrasında 6 öğretmen adayıyla yapılan yarı-yapılandırılmış mülakatlarla desteklenmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının reel sayıların ondalık açılımının gelişimi sırasındaki nicel muhakemeleri verilmiştir.

This study investigated prospective mathematics teachers' quantitative reasoning on the development of decimal representation of real numbers and its effect on their comprehension of a related proof. The proof comprehension can be assessed according to seven dimensions developed by Mejia-Ramos and his colleagues (2012). Embedded experimental design was adopted in the study. Considering proof comprehension dimensions, a proof comprehension test about the proof of a statement on decimal representation of real numbers was formed. The proof comprehension test was used as both the pre-test prior to and the post-test upon completion of an instruction given to 19 prospective mathematics teachers to determine the effect of their quantitative reasoning on their performance of proof comprehension. Also, one hour long post clinical interviews were conducted with six of them. Results from Wilcoxon Signed Rank test showed that there was a significant difference between pre and post proof comprehension test performances of prospective teachers. The results were also supported with the data from the post-interviews. Prospective teachers' thinking processes through quantitative reasoning during instruction and during the interviews are shared. Results from both the proof comprehension test and the interviews suggest that once prospective teachers engage in quantitative reasoning during instruction, their proof comprehension might develop.