Evaluation of crack tip singular fields in shape memory alloys

Abstract

Bu tezde gerinim sertleşmesi gösteren malzemeler ile şekil hafızalı alaşımlar (ŞHA) arasındaki benzerliklerden faydalanılarak kenar çatlaklı ŞHA'ların düzlem gerilmesi ve Mod I yükleme altında çatlak ucu tekillik dağılımları incelenmiştir. Gerinim sertliği gösteren malzemelerin çatlak ucu gerilme dağılımını yaklaşık veren HRR yönte-mi ŞHA'lar için kullanılmış ve süper elastik özellik gösteren ŞHA'ların gerilim-gerinme grafiğindeki transformasyon platosu gerinim sertleşmesi gösteren malzemeler için kullanılan Ramberg-Osgood denklemi ile gösteril-miştir. NiTi CT (Compact Tension) çatlaklı nümunesinin çatlak ucu alan dağılımları HRR asimtotik denklemleri ile incelenmiş ve sonuçlar Williams'ın asimtotik denklemleri kullanılarak elde edilen sonuçlarla kıyaslanmıştır. ŞHA'larda çatlak ucu dağılımlarının HRR yaklaşımı ile daha doğru yansıtıldığı görülmüştür. Ek olarak, çatlak ucu etrafındaki transformasyon bölgesi ŞHA'larda transformasyonu tanımlayan termodinamik kuvvet denklemi ve asimtotik gerilim denklemleri birlikte kullanılarak çizilmiştir. Transformasyon denklemleri transformasyon bölgesi miktarı için makul sonuçlar vermiş, tam martenzitik bölgenin miktarı ise HRR metod ile daha doğru değerlendirilmiştir. HRR metodun ŞHA'larda kullanılması ayrıca ABAQUS sonlu elemanlar modelinde bir CT çatlaklı numune modellenerek de test edilmiştir. ABAQUS'te ŞHA'ların davranışını modellemek için termo-mekanik etkileşim içeren bir altprogram (UMAT) kullanılmıştır. Sonlu elemanlar modelinin çatlak ucu alanları ve transformasyon bölgesi için verdiği sonuçlar da asimtotik denklemden elde edilen sonuçlarla kıyaslanmış ve süper elastik ŞHA'larda transformasyon bölgesi içinde çatlak ucu dağılımlarının HRR yöntemi kullanılarak değerlendiri-lebileceği sonucuna varılmıştır. Konuyu tamamlamak için enerji kaybı ve J integralinin alana bağlı davranışı çalışılmış ve enerjinin paylaşımı tartışılmıştır.

In this thesis crack tip singular fields of an edge cracked shape memory alloy (SMA) plate under plane stress $/&$ Mode I are studied using similarities between loading paths of a pseudoelastic SMA and a strain hardening material. The HRR (Hutchinson-Rise-Rosengren) formulation derived for the crack tip stress field of a strain hardening material is used for the SMAs. The transformation plateau in the stress-strain relation of a pseudoelastic SMA is formulated by Ramberg-Osgood relation which represents the stress-strain relation of a strain hardening material. Crack tip fields of a NiTi compact tension (CT) fracture specimen are evaluated using asymptotic equations of HRR, and they are compared to the results obtained from asymptotic equations of Williams. It is found that the HRR formulation represents better the crack tip conditions in the case of SMAs. In addition, transformation region around the crack tip is evaluated using a phenomenological transformation function of an SMA model together with asymptotic stress equations. The transformation function provided reasonable results for the transformation region size; with the size of the full martensitic region which is better evaluated when HRR method is used. The HRR method is also tested with a CT specimen modeled in ABAQUS using a UMAT that includes thermomechanical coupling. Crack tip fields and transformation region size are compared to the results obtained computationally. It is observed that the crack tip fields in the transformation region of pseudoelastic SMAs can be evaluated reasonably using HRR method. In addition, energy dissipation and the contour dependence of $J$-integral are studied and the distribution of energy is discussed to complement the study.