Competition between chaos control and chaos synchronization in small sized networks

Abstract

Kaotik sistemlerin kontrolü ve senkronizasyonu 1990'ların başından bu yana kaotik dinamik alanında iki önemli araştırma konusu oldular. Küçük parametre değişiklikleri yaparak kaotik bir sistemi kararsız bir yörünge üzerinde kararlı kılan OGY yöntemi, Ott, Grebogi ve Yorke tarafından önerilmiş olup, en eski ve en tanınmış kaos kontrol yöntemlerinden biridir. Literatürde bu yöntemin çok sayıda uygulama, uyarlama ve uzantıları bulunmaktadır. Öte yandan, dekompoze edilebilirlik özelliğine sahip kuple edilmiş kaotik sistemlerin senkronize olabildiği Pecora ve Carroll tarafından 1990 yılında gösterilmiş, böylece daha sonra yapılan ve farklı kurulum ve kuplaj şemaları kullanan çeşitli kaos senkronizasyonu araştırma ve uygulamalarına öncülük etmiştir.Bu tezde yapılan özgün araştırmada, uyarlanmış bir OGY yöntemiyle farklı kararsız periyodik yörünge üzerinde kararlı hale getirilmiş bir kaç özdeş kaotik sistem, seçici bir kuplaj stratejisine göre kuple edilmiş, böylece her bir sistemin kendi periyodik yörüngelerini izleme eğilimiyle, kuple olmuş sistemlerin senkronize olma eğiliminin rekabet etmesi sağlanmıştır. Ayrıca tüm sistemleri aynı şekilde etkileyen dışsal statik bir bozucunun bu rekabeti nasıl etkilediği incelenmiştir.

Control and synchronization of chaotic systems have been two important issues of investigation in the field of chaotic dynamics since early 1990s. Stabilization of chaotic systems at an unstable periodic orbit (UPO) via small parameter perturbations using local linear feedback proposed by Ott, Grebogi and Yorke (OGY method) is one of the earliest and best known techniques for chaos control and has numerous applications, modifications and extensions in the literature. On the other hand, synchronizability of coupled chaotic systems, which exhibit the so called decomposability property, has been demonstrated by Pecora and Carroll (PC-decomposition) in 1990, and has paved the way for diverse studies and applications of chaos synchronization using different configurations and coupling schemes ever since. In this thesis, an original investigation is conducted where a small number of identical chaotic systems stabilized at distinct UPOs by a modified version of the OGY method are coupled according to a selective coupling strategy such that the two tendencies, i. e. the tendency of each system to follow its own distinct UPO and the tendency of the coupled systems to synchronize, compete. It is also studied how this competition can be influenced by an external static disturbance that effects all systems in the same manner.