1.Basamaktan nonlineer diferansiyel denklemler sisteminin zayıf çözümleri ve riemann invaryantları

Abstract

Tezde 1.basamaktan kuazi lineer kısmi türevli diferansiyel denklemler sistemi incelenmiştir. Bilindiği gibi 1.basamaktan kısmı türevli denklemler sistemi için Cauchy probleminin çözümü için mevcut olan klasik yöntem karakteristikler yöntemi olmaktadır.Fakat karakteristikler yöntemini kısmi türevli denklemler sistemine direk uygulamak mümkün olmamaktadır.Bu nedenle Riemann invaryantları kavramı içerilir ve 1.basamaktan kısmi türevli denklemler sisteminin her bir denkleminibilinen bir yön üzere tam diferansiyel şeklinde yazılabilir.Böyle yönlere karakteristikler denir. Bu nedenle tezde karakteristikleri elde etmek için gerekli koşullar bulunur ve karakteristikler üzerindeki koşullar kullanılarak Riemann invaryantları bulunmuştur

In this thesis the system of quasi - linear differential equations is investigated. It is known that method of characteristics is the key to the solution of the Cauchy problem for 1.order partial differential equations. But, it is impossible to apply the method of characteristic to the solution of system of differential equations. For this aim the concept of Riemann invariants are introduced. Using the Riemann?s invariants, each equation of the system could be reduced to an ordinary differential equation.In the second part of this thesis the condition for obtaining the characteristics is suggested then using this conditions, the Riemann invariants for some System of differential equations are found