Clifford cebiri ve geometrik uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır.Birinci Bölümde Clifford Cebiri (Geometrik Cebir) ve tarihçesi anlatıldı ve Unipodal sayı sistemi ile geometrik cebir ile matris cebiri arasında bir izomorfizmanın varlığı gösterildi.İkinci bölümde, düzlemde geometrik sayılar, Minkowski uzay-zamanın geometrik cebiri, genelleştirilmiş iç ve dış çarpım ve özellikleri verilerek genelleştirilmiş geometrik cebir incelendi.Bu bölümde ayrıca, k-vektörlerin ters sıralanması, inversi ve normu tanımlandı.Üçüncü bölümde geometrik cebirin uygulamaları olarak izdüşüm, doğru ve düzlem, kompleks sayılar, yansıma ve 3-boyutlu dönme hareketleri geometrik cebirin elemanları sayesinde açıklandı.Dördüncü ve son bölüm ise sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.

This study consists of four chapters.In the first chapter, it is given an historical development of the Clifford Algebra also called as Geometrical Algebra and introduced the unipodal number system and furthermore an isomorphism is constructed between Clifford algebra and matrix algebra.The second chapter includes the generalized inner and outer products as well as the geometrical product. In this chapter we also define the reversion and the norm of a k-vector and inverse of a k-blade.In the third chapter, we present some applications of geometrical algebra such as projection, line and plane, complex numbers, reflection and the rotation of three dimensional.Finally, the last chapter covers an evaluation of the thesis.