Minkowski uzayında eğriler ve elastik olmayan hareketler

Abstract

Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, düzlemsel eğrilerin evolüsyon probleminin tarihsel gelişimi ve çeşitli yazarlar tarafından yapılan katkılar incelenerek Minkowski uzayında inceleyeceğimiz problem ifade edildi.İkinci bölümde, Minkowski uzayı ile ilgili temel kavramlar verildi ve bu uzaydaki vektörler uzaysal, zamansal ve ışıksal olarak sınıflandırılarak eğrilerin lokal teorileri bu sınıflandırmaya göre incelendi.Üçüncü bölümde, Minkowski uzayında genel bir düzlem eğrisinin eğriliğinin farklı şekillerdeki tanımları yapılarak, eğrilerin karekterlerine göre Frenet-Serre denklemleri verildi. Ayrıca, farklı karekterlere sahip sabit eğrilikli düzlemsel eğriler incelendi.Dördüncü bölümde, Minkowski uzayında zamansal uzay eğrilerinin elastik olmayan hareketleri incelenerek evolüsyon denklemleri elde edildi ve zamansal düzlem eğriler için bu denklemlerin çözümü verildi.Beşinci ve son bölüm ise genel sonuçları ve deki ışıksal eğriler hakkında bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.

This study consist of five chapters.In the first chapter, we give an historical development of the evolution problem and search through the works have been done before in literature and then describe the problem which we study in Minkowski 3- space .In the second chapter, we give the fundamental notions about Minkowski 3- space and classify the vectors in this space as spacelike, timelike and lightlike or null and also investigate the local theory of these curves based on this classification.In the third chapter, different types of the curvature of a curve and Frenet-Serre equations of the curves having different causal character in Minkowski 3- space are given and further more it is investigated the curves with constant curvature.In the fourth chapter, we study evolution equations of inelastic plane curves which is timelike and obtain the solution of evolution equation of a timelike planar curve in Minkowski 3- space .Finally, the last chapter covers general remarks and an evaluation on lighlike curves in