Hopf denkleminin sonlu farklarla sayısal çözümü

Abstract

Dört bölümden oluşan tezde, genelde 1. Basamaktan Nonlineer hiperbolik tür denklemler için yazılmış başlangıç, başlangıç- sınır değer problemlerinin sayısal çözümleri incelenmiştir.Bunun için önce diferansiyel probleminin gerçek çözümleri bulunmuştur ve gerçek çözümün diferansiylenebilme özelikleri incelenmiştir. Tespit edilmiştir ki nonlineer denklemlerin çözümleri başlangıç fonksiyon hem negatif hem pozitif eğimlere sahip olduğu taktirde, yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktalarına sahiptir. Dolayısıyla problemin klasik çözümün mevcut olmadığı ispatlanmıştir.Zayıf çözümü bulmak için esas çözümde bulunmayan avatajlara sahip, yardımcı problem önerilmiştir. Önerilen yardımcı problem, incelediğimiz diferansiyel problemin sayısal çözümünü bulmak için geniş imkanlar sağlamaktadır.Bunaları gösterebilmemiz için tezin birinci bölümde sonlu farklar yönteminin temelleri incelenmiştir.İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan Hoph denkleminin sayısal çözümünün bulunması için algoritmalar geliştirilmiştir.Üçüncü bölümde ise Hoph denklemi için yazılmış başlangıç - sınır değer problemlerinin sayısal çözümü elde edilmiştir.Tezin sonuncu bölümünde, tabakalı ortamda petrolun su ile sıkıştırılması problemini ifade eden diferansiyel problemin çözümü elde edilmiştir.

In this thesis in general the numerical solutions of the initial and initial-boundary value problems for the first order nonlinear hyperbolic type are investigated. For this aim, at first the exact solution of the differential problem is found and differentiable properties are studied. It is proved that, the exact solution have the points of discontinuities the locations of which unknown before, if the initial profile has both a negative and negative slops.Therefore the classical solution the interest us problem does not exist. In order to find the weak solution, the special auxiliary problem is introduced. The suggested auxiliary problem permits us to apply the familiar method for finding the numerical solution.In the second part the algorithms for obtaining of the numerical solution of nonlinear Hoph equation are developed.Later, the initial-boundary value for the Hoph equation is obtained.Finish the process of the motion of the two phase fluids in porous medium is investigated.