Birinci basamaktan Kuazi lineer kısmi türevli denklemler sistemi için Cauchy problemi ve sıkışabilir viskozitesiz gaz dinamiği probleminin sayısal çözümü

Abstract

Bu çalışmada genel olarak birinci basamaktan kısmi türevli diferansiyel denklemler sistemi için Cauchy probleminin çözümü incelenmiştir.Birinci bölümde karakteristikler yönteminin teorik yapısı açıklanmıştır. Skaler denklem ve denklemler sistemi için karakteristikler yönteminin prensip olarak farkları açıklanmıştır. İkinci bölümde, önce sabit katsayılı denklemler sisteminin genel çözümü bulunmuş, sonra söz konusu denklemler sistemi için Cauchy probleminin çözümü elde edilmiştir.Üçüncü bölümde ise sıkışabilir viskozitesi çok az olan gazların hareketini ifade eden nonlineer denklemler sisteminin süreksiz fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümünün bulunması için bir yöntem önerilmiştir. Ayrıca sayısal çözümün özellikleri ve bazı gerekli aprior değerlendirmeler de elde edilmiştir. Söz konusu değerlendirmelerin yardımı ile sayısal çözümün gerçek çözüme yakınsaklık teoremi de ispatlanmıştır.

In this thesis solution of theCauchy problem for systemof thepartial differential equationsof first order is investigated. In the first parttheoreticalstructure of the method of characteristics as for scalar equation as well as for the system ofequations areexplained.In the second partthe general solution of the system equations with constant coefficients is found, and then solution of the Cauchy problem for mentioned systemof equationsis obtained. In the third part the special method for finding the numerical solution in a class of discontinuous functions for the nonlinear system of equations, which describesthe flow of acompressible inviscidgasis suggested.Addition to, some properties of the numerical solution are studied. Using these thetheorem of convergence of the numerical solution to exact solution is proven.