Trafik akış probleminin anisotropik modelinin süreksiz fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü

Abstract

Üç esas bölümden oluşan tezin birinci bölümünde otobanda arabalarınhareketini ifade edebilen nonlineer kısmi türevli diferansiyel denklemin süreksizfonksiyonlar sınıfında sayısal çözümlerinin bulunması için orijinal bir yöntemgeliştirilmiştir. Önce mikroskobik model çerçevesinde akış dinamiği incelenmiş vegerçek çözümün bulunması için esas probleme denk olan ve esas problemdebulunmayan, bazı özelliklere sahip yardımcı problem önerilmiştir. Yardımcı problemvasıtasıyla esas problemin çözümleri elde edilmiştir. Önerilen yardımcı probleminavantajlarını da kullanarak süreksiz fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümlerinbulunması için algoritmalar önerilmiştir. Tezin ikinci bölümünde birinci basamaktankısmi türevli diferansiyel denklemler sistemi için karakteristikler ve Riemanninvaryantları incelenmiştir. Üçüncü bölümde otobandaki akış dinamiği, sürücülerinrefleksi de dikkate alınarak incelenmiştir. İkinci bölümdeki teorik sonuçları kullanarakproblemin Riemann invaryantları bulunmuş. Ayrıca, akış sürecini ifade edendenklemler sistemi için süreksiz fonksiyonlar sınıfında sonlu farklar yöntemiincelenmiştir.Key Words : Traffıc Flow, Numerıcal Solutıon, Anısotropıc Model

Numerical Solution of the Anisotropic Model of Traffic Flow Problems in aClass of Discontinuous Functions In the first section of this thesis for obtaing thenumerical the nonlineer partial equation which describe the motion of on highway ina class of diseontinnous function the original method is suggested. In the first sectionof this thesis the original method for obtaning the numerical method in a class ofdiseontinnous nonlineer partial equation which describe of motion of vehicle onhighway is suggested. For this, at first on the basis of the microscopik modell thedynamical behaviour of motion is investigated and for finding of the exact solution theauxiliary problem is praposed. Using of advantagies the exact solution of the mainproblem is constructed. Besides, using of the auxiliary problem a new algorithm forfinding of a numerical solution is suggested.In the second section the some important notions of the theory of 1.orderpartical system of egnaons are investigated. Finally, in there section according intoconsendration of reflecs of drivers the system of differention equations which deserebeof the motion consedered. For this system the chracteristics and Riemann's invaryantsar found. The numerical algorithms for numerical solution in a class of discotinuounfunctions is also developed.