Deniz yüzeyinin ince tabakasındaki termik yapının matematiksel incelenmesi

Abstract

Üç bölümden oluşan tezde, deniz sularının yüzeyde ısı dağılım dinamiği incelenmiştir. Bu amaçla tezin birinci bölümünde, sonraki bölümler için gereken tanım ve kavramlara yer verilmiştir. İkinci bölümde kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü için kullanılan Green fonksiyonun kurulması ve çözümün Green fonksiyonu yardımı ile ifade edilmiş gösterimi bulunmuştur. Bu adımdan sonra tezin temelini oluşturan deniz sularının yüzeyde ısı dağılımı olayının ifade eden özel kaynak fonksiyona sahip ısı denklemi için yazılmış başlangıç-sınır değer problemi çözümü incelenmiştir. Göz önüne alınan problem üç farklı yöntemle çözülmüştür. Kaynak fonksiyonun sahip olduğu özellik literatürde iyi bilinen klasik yöntemlerin uygulanmasına zorluk çıkardığı için tezde sonlu farklar yöntemi önerilmiştir ve problemin yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Elde edilen yaklaşık çözümü değerlendirmek amacıyla göz önüne aldığımız problemin gerçek çözümü Fourier serisi yöntemiyle, sonrasında ise Rezidü yöntemi uygulanarak elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar olayın fiziksel yapısını yansıtmaktadır.

The thesis consists of three parts. In this thesis, heat distrubition dynamics on the surface of the sea water is investigated. For this purpose, it is given to definations and concepts required for the next chapter in this part of this thesis.In the second section, Green's function which is used for the solution of partial differential equations is founded and presentation of this solution which is expressed with the help of green function has been found. After this step, heat distribution event on the surface of sea water forms the basis of the thesis. Heat equation has a special resource function epressing this event. Initial boundary value problem solving is written for the heat equation and this solution has been investigated.Considering the problem is solved by three different methods. Characteristic of the source function raises difficulties to the application of conventional methods known in the literature. Therefore, the finite difference method is proposed in this thesis and the solution of the problem is approximately obtained.To evaluate this solution, we take into account the real solution to the problem is obtained by Fourier series method and then is obtained by applying the residual method. The obtained results reflect the physical structure of the event.