Konveks, ikinci anlamda s-konveks ve r-konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler

Abstract

Bu tez çalışmasında konveks fonksiyonlar, ikinci anlamda s-konveks fonksiyonlar ve r-konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Tezin birinci bölümü giriş için ayrılmış olup bu bölümde konvekslik ve eşitsizlik tarihi üzerine bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde konveks fonksiyon, ikinci anlamda s-konveks fonksiyon, genişletilmiş s-konveks fonksiyon ve r-konveks fonksiyon sınıfları tanıtılmış ve bu sınıflar için bazı özel bilgiler sunulmuştur. Ayrıca bu bölümde Euler Gama, Beta ve tamamlanmamış Beta fonksiyonu tanımları ve bazı özel eşitsizlikler sunulmuştur. Üçüncü bölümde ilk olarak literatürde önemli bir yere sahip olan Hermite-Hadamard, Ostrowski ve Simpson eşitsizlikleri verilmiştir. Daha sonra tez çalışmasında kullanılacak olan konveks fonksiyon sınıfları için önceden elde edilmiş literatürdeki bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Son olarak bu konveks fonksiyon sınıfları için integral eşitsizlikler elde etmede temel olarak kullanılacak lemmalardan söz edilmiştir. Dördüncü bölümde ise konveks, ikinci anlamda s-konveks ve r-konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler elde edilmiştir.

In this thesis, integral inequalities for convex functions, s-convex functions in the second sense and r-convex functions were obtained. The first part of the thesis is reserved for entry and in this section, information on the history of convexity and inequality is presented. In the second part, convex function, s-convex function in the second sense, generalized s-convex function and r-convex function classes are introduced and some specific information is presented for these classes. In addition, in this section definitions of Euler Gamma, Beta, incomplete Beta function and some special inequalities are presented. In the third section, first, Hermite-Hadamard, Ostrowski and Simpson inequalities which have an important place in the literature are given. Then, some inequalities in literature are presented for the convex function classes to be used in the thesis study. Finally, the lemmas used as a basis for obtaining integral inequalities for these convex function classes are mentioned. In the fourth section, integral inequalities for convex, s-convex in the second sense and r-convex functions are obtained.