Sürekli zamanlı topolojik dinamik sistemin rotasyon entropi fonksiyonu

Abstract

Ill ÖZET Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalış mamız için gerekli olan temel kavramlar ve özellikler detaya gi rilmeksizin verilmiştir. İkinci bölümde torsal akışların özellikleri incelenmiştir. Poincare [25] bir çalışmasında yönü muhafaza eden bir boyutlu çemberin sürekli dönüşümüne göre rotasyon sayısının tanımını vermiştir. Daha sonra Botelho [11], Franks [18] ve Ziemian-Misiurewicz [24] yaptıkları çalımmalarda rotasyon sayısı, rotasyon vektörü ve rotasyon kümelerine ilişkin bazı sonuçlar elde etmişlerdir. Bu çalışmalardan hareketle, akış lara göre, rotasyon sayısı ve rotasyon kümeleri tanımlanarak bunlara ilişkin bazı özelliklerin ispatları yapılmıştır. Son bölümde de, Bowen [3] nin topolojik entropi fonksiyonun tanımından hareketle sürekli zamanlı dinamik sistemin rotas yon entropi fonksiyonunun tanımını vererek bu fonksiyona ait bazı sonuçlar elde edilmiştir. Bu bölümün son kısmında da hemen hemen rotasyon entropi fonksiyonunun sağladığı özel liklerin ispatları verilmiştir.

IV SUMMARY This study consists of three chapters. In the first chapter, basic cocepts and properties required for the study were given without going into details. In the second chapter the properties of torsal flows were examined. The rotation number of an orientation preserving homeomorphism of a circle was introducet by Poincare' [25]. Botelho [11], Franks [18] and Misiurewicz-Ziemian [24] in their studies obtained some result pertaining to rotation number, rotation vector and rotation sets. Depending upon these results obtained, in accordance with flows, the number of rotation and rotation sets has been defined and some properties related to these have been proved. In the last chapter, by utilizing the definition of entropy function of Bowen [3] some results were obtained related to the function called rotation entropy function of cotinuous- time dynamical system and finaly, the properties which are statisfied by almost rotation entropy function have been. given.