Kısmi endomorfizma yakın halkaları

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamız için gerekli olan genel tanımlar, teoremler ve önermeler detaya girilmeden verilmiştir. İkinci bölüm dört kesimden oluşmaktadır. Bu bölümde y-halkalar, invaryant y- halkalar ve homojen fonksiyon y-halkalarının tanımı, özellikleri ve bu halkalarla ilgili çeşitli örnekler verildi. Daha sonra bir TİB, D üzerinde sonlu ranklı bir modülün homojen fonksion kaynağı verildi. Son kesimde MR(R2) nin halka olma durumu incelendi. Üçüncü bölüm bir kesimden meydana gelmektedir. Bu kesimde (Maxson, 1990,1991) de incelemeye başladığı kısmı endomorfizma y-halkalarının özeti yapılarak MR(G) nin G nin muayen alt modüllerinden endomorfizma olarak temsil olunabilen /gMr(G) homojen fonksiyonların oluşturduğu alt y-halklar ile bu alt y-halkaların kısmi endomorfizma olma durumları incelendi. Ayrıca (Maxson, 1991) de MD(Dn)=N eşitliğinin TİB 1er üzerine keyfi modüller için doğru olup olmadığı ile ilgili sorunun çözümüne yaklaşmak için N=MR(G) eşitliğinin olmasının gerekmediği iki duruma ait örnekler verilmiştir. Son bölüm üç kısımdan meydana gelmektedir. Bu bölümde M ve jo nin G için örtü teşkil ettiği ve hAtjo olacak şekilde bir R-Modül G için EndR(G)=PER(G,M) ile EndR(G)=PER(G,;£>) eşitliğinin mümkün olduğu komütatif Noetherian y-halkalarının (Maxson and Walt, 1991) de başlatılan karakterizasyonun bir özeti yapılarak (Maxson, 1992) de açık soru olarak bıraktığı iki problemin çözümüne çeşitli şekillerde yaklaşılarak (Maxson, 1992) de n= 2,3,... için P^a £ P^V* bağıntısının doğru olup olmadığı sorusu n= 3 için incelendi.

This work consists of four chapters. Having given some basic facts and definitions withoug going into deails in the first chapter, we introduce near-rings, invariant near- rings and examine some of their properties in the second chapter. We also give some examples and propositions on the source of the near-rings of homogeneous functions of a module over some principal ideal domains in this chapter. Having critisized the papers of Maxson (1990,1992) on the near-rings of picewise endomorphisms we examine the homogenous functions /eMR(G) which can be represented piecewise an endomorphism on some given types of submodules G in the third chapter. We also give examples to approach to the solution of the question as to whether the equality MD(Dn)=N holds on arbitrary modules over principal ideal domains. In the last chapter we give a summary of the characterization given by (Maxson and Walt, 1992) of the commutative Noetherian near-rings for which the equalities EndR(G)= PER(G,M) and EndR(G)= PER(G,;£>) hold, and exhibit some examples and partial solutions to the questions posed in (Maxson, 1992).