Ortogonal uzaylar ve SCREW sistemler

Abstract

60 ÖZET Rn de bir hareket, e(3) öklidyen Lie grubu üstünde tanımlı reel değerli bir diferensiyellenebilir eğri olarak tanımlanır. VtelcR için elde edilen D(t) yerdeğiştirmesi, iki matrisle bellidir. Bu matrislerden biri O(n) in elemanı diğeri de bir kolon matrisidir. 0(n) in elemanı olan ortogonal matrisin karekteristik değeri ve buna karşı gelen karekteristik vektör kinematik açıdan önemlidir. AeO(n) ortogonal matrisinin karekteristik vektörü, hareketin t0 anındaki dönme eksenidir. Bütün bu dönme eksenlerinin cümlesi Rn de bir dönme, genel olarak bir ortogonal matrisle temsil edilir. Bu yöntemlerden biridir. Bir diğeri, K kuaterniyonlar cümlesi üzerinde tanımlı ad dönüşümü yardımıyla yapılan temsildir. Bu çalışmada her iki yöntem aralarındaki ilgi belirtildi. Bunun için; Birinci bölümde, izometriler, manifoldlar, Lie grupları, bir Lie grubunun Lie cebiri, Killing ve Klein formları, kuaterniyonlar hakkında gerekli bilgiler verildi. İkinci bölümde hareket, öklidiyen grup ortogonal uzaylar, Klein kuadrikleri hakmda bilgi verilip, null kuadrikler ve screw sistemler için bazı temel bilgiler elde edildi. Bu kesimde asıl belirlenen kavram, screw sistemlerin e(3) ün ortogonal uzayı olarak ele alınabileceği ve böylece cebir ve lineer cebire ait kavramların hareket geometrisindeki karşılıklarını belirlemektir.

61 SUMMARY The motion in Rn was defined to be a real valued differentiable curve defined on Euclidean Lie group e(3). The displacement D(t) obtained for each telcR is obvius with matrix. Of this matrices, one is in 0(n) and other one is coloum matrix. The characteristic value of the orthogonal matrix belonging to 0(n) and the characteristic vector corresponding to this value is important Kinematically. The characteristic vector of orthogonal matrix AeO(n) is rotation axis of the motion at to. The set of all rotation axis is represented by a rotation or more generally by an orthogonal matrix. This is one of the two methods. The other one is a representation done by ad transformation defined on quaternions sets. In this work, it has been shown the relationship between them. In the first section, it has been given neccessary informations on isometries, manifolds, Lie algebras, Lie algebre of Lie groups, Killing and Klein forms and quaternions. In the second section, it has been obtained some basic knowledge for null quadratics and screw systems after being given information on motion, Euclidean group, orthogonal spaces and Klein quadratics. However, the main purpose of this sections is to show that screw systems can be considered to be orthogonal spaces of e(3) and finally to determine the concepts of algebra and linear algebra corresponding to that of motion geometry.