Diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığı

Abstract

62 ÖZET Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde amaca yönelik temel tanımlar ve teoremler verildi. İkinci bölümde tanımlar esas alınarak diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılık durumları belirtildi, iki boyutlu sistemler için kritik noktalar, yörüngeler, kritik noktaların kararlılığı ve lineer olmayan korunumlu sistemlerin kararlılık durumları incelendi. Ayrıca, LyapunoVun ikinci metodunun tanıtımı yapılarak bu yöntem vasıtasıyla otonom sistemler için geliştirilen bazı testler üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde ise son zamanlarda A.M.A. Abou-El-Ela ve A. I. Sadeq tarafından dördüncü basamaktan lineer olmayan bir denklem sınıfi için verilen kararlılık sonucu incelendi.

63 SUMMARY This thesis consists of three chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems have been given. In the second ehapter, basing on the stability definitions, the stability behaviour of solutions of differential equations has been presented and the critical points, the paths, the stability of the critical points for two-dimensional system have been investigated and the stability of nonlinear conservative systems have been investigated and discussed. Further, some test developed for autonomous systems have been investigated by defining LyapunoVs second method. Also, in the third chapter, a stability result for certain fourth order nonlinear differential equations given by A.M.A Abou-El-Ela and A.I. Sadeq recently has been investigated.