16 Mertebeli bazı grupların integral grup halkasındaki birimsellerinin belirlenişi

Abstract

Ill oz Bu çalışmada 16 mertebeden bazı grupların integral Grup Halkası' ndaki birimseller belirlenmiştir. 16 mertebeli gruplar 2-gnıp olduklarından hem çözünür hem de nilpotenttir. Fakat asıl önemli kısmı ise merkezi birimden başka en az bir eleman içermeleridir. Bu kavramdan hareketle gruptan bölüm grubuna bir homomorfizma tanımlanarak birimseller belirlenmiştir. Bu çalışmanın ilk kısmında, konu ile ilgili olarak temel tanım ve özellikler verilmektedir. Daha sonra, grup yapısına göre; grubun merkeze bölümü K4 e izomorf olan grupların involusyon yardımıyla 14 4 -`> önce genel olarak belirlenmiş sonra da bunun bir uygulaması olarak P = <a, b a = b =1, [b.a] = a ` > grubunun integral Grup Halkası' ndaki birimselleri belirlenmiştir. Son olarak ta, D76,D16,QI6 ve D8xC2 grupların integral Grup Halkası' ndaki birmselleri matris temsilleri ve bicyclic birimseller kullanılarak belirlenmiştir. Bu çalışmada özellikle üzerinde durulan anahtar kelimeler şunlardır; birimseller, bicyclic birimseller, Bass cyclic birimseller, normal tümleyen ve burulmasız normal tümleyendir.

IV ABSTRACT In this study, units in integral Group Ring of some groups of 16 order were determined. Since groups of 16 order are 2-group, they are both nilpotent and solvable. However, they consist at least one more element except for identity. In this sense, the units were determined by defining a homomorphism in between group and its quotient group. In this study, firstly, it was given basic definitions, properties and theorems related with the topics. Units of the group whose qotient with center is isomorphic to K4, by means of involusion, were 14 4 -2 determined generally and then units of Integral Group Ring of the group P=<a,b a =b =l,[b,a]=a > were determined as an application of previous group. Finally, Units of integral Group Ring of The groups D7ö,D16,Q16 and D8xC2 were determined by using both matrix representations and bicyclic units. In this study, the following key words were used; units, bicyclic units. Bass cyclic units, normal complement and torsion-free normal complement. In this study, the following key words were used; complement, normal complement, torsion-free normal complement, torsion-freeness of normal complement, existance of normal complement and determination of torsion-free normal complement.