Birkhoff ve von Neumann ergodik teoremlerinin grup dönüşümlerine genelleştirilmesi

Abstract

ÖZ Ergodik teorinin temel sorusu, liminî(P(Tix) = 9*(x) n->oo n i_o mevcut olduğunda, bu ortalamanın nasıl yakınsadığıdır. Eğer bu limit mevcutsa, cp*(x), cp değişkeninin bir merkez veya denge değeri olarak düşünülebilir. L2 içindeki genel yakınsaklık, von Neumann ve hemen hemen heryerde yakınsaklık, Birkhoff tarafından ispatlanmıştır. Onların sonuçlan sırayla, Ortalama Ergodik Teorem ve Noktasal Ergodik Teorem olarak bilinir. Bu sonuçların geliştirilmesi ve genelleştirilmesi 1932.'den beri devam etmektedir. Bu çalışmada, Birkhoff ve von Neumann Ergodik Teoremleri ve onların sonuçlarını Fölner dizisinin özelliğinden yararlanarak ortalanabilir grup dönüşümlerine göre genelleştirilmiştir. Ayrıca, Alttoplamsal Ergodik Teoremi, ortalanabilir grup dönüşümlerine göre genelleştirilmiştir. Bu çalışma ergodik teori ve onun uygulamaları olan coding teori ve sistem teori için ortalanabilir grup dönüşümlerinin geçerliliğine önemli kolaylıklar sağlamaktadır.

ABSTRACT The basic question of ergodic theory is that of the convergence of these averages: when does limEcp(Tix) = (p*(x) exist in some sense? If it exists, <p*(x) may be thought as an equilibrium or central value of the variable 9. The general convergence in the mean square (L2) sense was proved by von Neumann and the almost -everywhere convergence by Birkhoff. Their results are known as the Mean Ergodic Theorem and the Pointwise Ergodic Theorem, respectively. Generalizations and improvements of these results have been appearing continuously since 1932. In this study Birkhoff and von Neumann Ergodic Theorems and their results are generalized with respect to actions of an amenable group by employing Fölner sequence. Moreover, the Subadditive Ergodic Theorem is generalized with respect to actions of an amenable group. This study provides important facilities to validity of actions of an amenable group for ergodic theory and its aplications that are coding and system theory.