Topolojik uzaylarda parakompaktlık ve metriklenebilme

Abstract

Ill öz Bir (X,T) topolojik uzayının ne zaman bir Metrik Uzay olacağı sorusu topolojinin başlıca problemlerinden birisidir. Eğer X üzerinde Td - T olacak şekilde bir d metriği varsa, X bir Metrik Uzay olarak düşünülebilir. Ancak X 'in açık kümelere dayalı bir takım koşullara sahip olması gerekmektedir. Bu sebeple, metriklenebilirlik kavramı için bir geçiş noktası olarak parakompaktlık kavramı geliştirilmiştir. Böylece, bir Regüler Uzay üzerine kurulu bir o-yerel sonlu bazın bu uzayı metriklendirebildiği belirlenmiştir. İşte, Genel Metriklenebilme Teoremi ve sonuçları bu açıdan önem kazanmaktadır. Ayrıca, sonuçların geliştirilmesi ve genelleştirilmesi de 1950'den beri devam etmektedir. Bu çalışmada; kompaktlığın doğal bir genelleştirilmesi olan parakompaktlık kavramına ilişkin bazı teorem ve sonuçlardan hareketle, metriklenebilirlik kavramı genel topolojik uzaylar için genelleştirilmiştir. Aynı zamanda bu çalışmada metriklenebilme teorisi üzerine yapılan uygulamalar için kolaylık sağlayan bir takım önemli teorem ve sonuçlarda verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Örtüm, Yerel Sonlu Örtüm, İnceltilmiş Örtüm, Parakompaktlık, Metriklenebilirlik.

IV ABSTRACT The question that will, `When is (X,T) topological space a Metric Space?`, is principal in problems of general topology. If a metric d exists such that Td = T in topological space X, may be thought as a metric space X. However, X is necessary to be possess some condition according to open sets This reason, paracompactness concept is improved as a passing point to metrizable concept. In this way, X space is determined metrization together with a cx-Iocal finite base as a Regular Space. Also from this point of view General Metrization Theorem and results are very important. Moreover, generalizations and improvements of these results have been appearing continuously since 1950. In this study, metrizable concept is generalized for general topological spaces with motion in some theorem and results according to paracompactness concept that a natural generalization of compactness. And moreover are given also some important theorem and results getting easy to making applications for metrizable theory. Keywords: Covering, Local Finite Covering, Refinement Covering, Paracompactness, Metrizable.