Lokal olmayan şartı içeren singular perturbe olmuş sınır değer probleminin nümerik çözümü için fark şemaları

Abstract

II öz LOKAL OLMAYAN ŞARTI İÇEREN SINGULAR PERTURBE OLMUŞ SINIR DEĞER PROBLEMİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ İÇİN FARK ŞEMALARI Bu çalışmada, aşağıdaki singular perturbe olmuş sınır değer problemi ele alınmıştır. Lu = -eu` + a(x)u = f (x), 0 < x < £ L0u s -Veu'(O) + yu(0) = A LlU = u(^)-8u(d) = B Burada s küçük pozitif bir parametredir. Bu problem için düzgün ve düzgün olmayan şebekelerde üstel katsayılı fark şeması kurulmuş ve bunun nitelik özellikleri verilmektedir. Yaklaşık çözümün kesin çözüme s 'a göre düzgün yakınsak olduğu ispatlanmış ve yakınsama hızı belirlenmektedir. Ayrıca, alınan teorik sonuçlar somut örnekler üzerinde gösterilmektedir. Anahtar kelimeler: Singular perturbe olmuş problem, sonlu fark metodu, düzgün yakınsaklık, sınır değer problemi, lokal olmayan şart, karışık sınır değer şartı.

Ill ABSTRACT THE DIFFERENCE SCHEMES FOR NUMERICAL SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH NONLOCAL BOUNDARY CONDITION In this work, we cosider the following singularly perturbed boundary value problem Lu = -eu` + a(x)u = f (x), 0 < x < £ L0u = -Veu'(O) + yu(0) = A L!U = u(^)-8u(d) = B Here s is a small positive parameter. The exponential difference scheme is constructed on the uniform and the nonuniform meshs for this problem and the quality properties of these are given. The solution of approximation has been proved that the uniform convergence depends on e to exact solution and the convergence rate is determined. Further, the computing theoritical results are controlled on the examples. Key words: Singular perturbation problem, finite difference method, uniform convergence, boundary value problem, nonlocal condition, mixed boundary value condition.