Bir metadevirli grubun integral grup halkasında sonlu mertebeli birimsellerin bulunması ve bir Zassenhaus konjektürünün gerçeklenişi

Abstract

ÖZET BİR METADEVİRLİ GRUBUN İNTEGRAL GRUP HALKASINDA SONLU MERTEBELİ BİRİMSELLERİN BULUNMASI VE BİR ZASSENHAUS KONJEKTÜRÜNÜN GERÇEKLENİŞİ AYDIN, Sinan Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof.Dr. Abdurrahim YILMAZ Ekim 2000, 42 sayfa Bu çalışmada, Metadevirli Grupların integral Grup Halkalarında 1 ogmentasyonlu birimseller grubunun bir takım matris halkalarının genel lineer gruplarının yarıdirekt çarpımına izomorf olduğu verilmiştir. Daha sonra bu genel durum, 3x3 matris halkalarının genel lineer grupları üzerinde incelenmiştir. Bir örnek olarak G=<a,b a7=b'=l, bab '=a2>, metadevirli grubunun sonlu mertebeli elemanları karakterize edilmiş ve Zassenhaus'un bir konjektürü bu grubun sonlu mertebeli elemanları üzerine uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Metadevirli grup, Yarıdirekt çarpım, Sonlu mertebeli birimsel.

ABSTRACT DETERMINATION OF TORSION UNITS IN INTEGRAL GROUP RING OF A METACYCLIC GROUP RING AND VERIFICATION OF A ZASSENHAUS' CONJECTURE AYDIN, Sinan Ph. Dr. Mathematics Science Supervisor: Prol'.Dr. Abdurrahim YILMAZ October 2000, 42 pages In this work, it is verified that the unit group of ogmenlation of I of the integral group rings of metacyclic groups are izomorfic to the semidirect products of the general linear groups of some matrix rings, and then this general situation is reduced in the general linear groups of 3x3 matrix rings. As an example the metacyclic group G=<a,b a'=b-'=l, bab'=a2> is treated; the torsion elements of the integral group ring have been characterizied and one of teh Zassenhaus' Conjectures is verified. Key Words: Metacyclic group, Semidirect product, Torsion unit. m