İkinci ve üçüncü basamaktan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin salınımlı olması veya olmaması özellikleri üzerine

Abstract

ÖZET İKİNCİ VE ÜÇÜNCÜ BASAMAKTAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİNİN SALINIMLI OLMASI VEYA OLMAMASI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE GÜRBÜZ, Ramazan Yüksek Lisans Tezi, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Doç. Dr. Cemil TUNÇ Ocak 2000, 45 sayfa Beş bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, diferansiyel denklemlerde salınım kavramım tanıtmak ve belli türden diferansiyel denklemler için bazı salınım kriterleri vermektir. Birinci bölümde literatür bildirişleri sunuldu. İkinci bölümde diferansiyel denklemler kuramında belirgin bir öneme sahip bazı temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca bu kavramlara ilişkin örnekler üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde kanonik formda yazılmış ikinci basamaktan homogen denklemler için bazı salınındı olma / olmama kriterleri verilip, bu kriterler belli örneklere uygulandı. Dördüncü bölümde ise, literatürde geçen belli türdeki üçüncü basamaktan homogen /homogen olmayan lineer diferansiyel denklemlerin çözümlerine (veya denklemlerin kendilerine) ilişkin bazı salınım kriterleri üzerinde inceleme ve irdeleme yapıldı. Son bölümde ise tartışma ve sonuç verildi. Anahtar kelimeler : Salınınıhlık, Salınımsızlık, C, sınıfı, Cu sınıfı, İkinci basamaktan lineer homogen denklemler, Üçüncü basamaktan lineer homogen olmayan diferansiyel denklemler.

ABSTRACT ON THE OSCILLATION AND NONOSCILLATION PROPERTIES OF SECOND AND THIRD ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS GÜRBÜZ, Ramazan M. Sc, Math Education Dept. Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Cemil TUNÇ January 2000, 45 pages The aim of this study is to present the concept of oscillation in differential equations and to give some oscillation criteria for certain differential equations. The study consists of five parts. In the first part, literature notices were given. In the second part, certain definitions and theorems of marked importence for differential equations were given. In addition some examples pertaining to these theorems were presented. In the third part, some oscillation and nonoscillation criteria for second order linear homogen equations written in canonic form were given. These criteria were applied to some examles. In the fourth part, some oscillation criteria related to the solutions of third order homogen and nonhomogen linear differential equations, mentioned in the literature, were examined. In last part, discussions and results were given. Key words: Oscillation, Nonoscillation, Cx class, C2 class, Second order linear homogeneous differential equations, Third order linear non-homogeneous differential equations. Ill