Değişmeli ve birimli halkalar üzerinde tanımlı artinion modüllerin boyutu

Abstract

ÖZET DEĞİŞMELİ VE BİRİMLİ HALKALAR ÜZERİNDE TANIMLI ARTINIAN MODÜLLERİN BOYUTU BAYDAŞ, Şenay Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı:Yrd. Doç. Dr. İ. Hakkı DENİZLER Eylül 2000, 37 sayfa Bu çalışmada değişmeli ve birimli halkalar üzerinde tanımlı Noetherian ve Artinian modüllerin bazı özellikleri incelenip iyi bilinen Noetherian modüller için boyut kavramından yola çıkılarak bir bakıma bu modüllerin duali olan Artinian modüller için boyut kavramı en genel halde tanımlandı. Bu kavramın Noetherian sonuçlarına karşılık gelen Artinian sonuçları sağladığı gösterildi. Bu tezde Artinian modüller için geliştirilen Krull boyut kavramı, modülün, üzerinde tanımlı olduğu tek maksimal idealli halkadan değişmeli birimli genel bir halkaya taşındı. Bunu yaparken Kirby'den (1990) yararlandık. Anahtar kelimeler: Krull boyut.

ABSTRACT DIMENSION OF ARTINIAN MODULES OVER COMMUTATIVE RINGS WITH MULTIPLICATIVE IDENTITY BAYDAŞ, Şenay Msc, Mathematics Supervisor: Asst. Prof. Dr. I. Hakkı DENİZLER September 2000, 37 pages In this study we have presented some properties of Noetherian and Artinian modules over commutative rings with multiplicative identities and deduced a result which gives a justification for the concept of dimension for Artinian modules which are dual to Noetherian modules in the mean of Matlis duality from well known concept of dimension for Noetherian modules. In this thesis we also have presented a development for a generalization for the concept of dimension for Artinian modules over quasi local case to the case where the ring is not necessarily quasi local. For this we have got the idea from the study of Kirby, 1990. Key words: Krull dimension. m