Singular perturbe olmuş ikinci dereceden diferensiyel fark denklemleri için sınır-değer problemlerinin çözümlerinin bazı özellikleri

Abstract

ÖZET SİNGULERPERTURBE OLMUŞ İKİNCİ DERECEDEN DİFERANSİYEL FARK DENKLEMLERİ İÇİN SINIR-DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ AKKAN, Yaşar Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof.Dr. Gabil AMİRALİ Mayıs 2001, 31 sayfa Bu çalışma, en yüksek mertebeden türevi bir küçük parametre katsayılı lineer ikinci dereceden diferansiyel fark denklemleri için sınır-değer problemlerinin bir sınıfından oluşmaktadır. Basit model denklemlerinin kesin çözümünün ele alınması, genel problemler için singuler perturbe tekniğinin uygun kullanımı konusunda bir fikir verir: Sonuçta ortaya çıkan analiz, farklılık -taşımayan problemlerde mevcut olmayan yeni birtakım özelliklere yolaçar. Çalışmanın son bölümünde ise ikinci dereceden diferansiyel fark denklemlerinin sııur-değer problemlerinin asimplotik çözümlerinin sınır katındaki terimlerini inşa etmek için iki değişkenli açılım metodu uygulanır, n. dereceden formal asimptotik çözüm elde edilir ve hata değerlendirilir. Böylece düzgün asimptotik çözümün varlığı ispat edilir. Anahtar kelimeler: Singuler Perturbe. Formal Asimptotik Çözüm.

ABSTRACT SOME PROPERTIES OF THE SOLUTIONS OF SINGULAR PERTURBATION BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR SECOND- ORDER DIFFERENTIAL DIFFERENCE EQUATION AKKAN, Yaşar Msc Mathematics Supervisor. ProfDr. Gabil AMİRALİ May 2001, 31 pages This study is made of a class of boundary-value problems for linear second-order differential difference equations in which the highest-order derivative is multiplied by a small parameter consideration of the exact solution of simple model equations provides insight into the appropriate use for singular perturbation techniques for more general problems. In this paper the method of two-variables expansion is used to const met boundary layer terms of asimptotic solution of the boundary terms of asymptotic solution of the -boundary-rvalue, problem for a second-order differential-difference equation. The n-örder formal asymptotic solution is obtained and the error is estimated. Thus the existence of uniformly valid asymptotic solution is proved. Key words: Singular Perturbation. Formal AsympoticSolution. m