Different semantics of modal logic

Abstract

Bu tez 3 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bağıntısal veya temel modal lojiğin Kripke semantiği incelenmiş S4 gibi iyi tanınan ve temel lojiğin sağlamlık ve tamlık teoremleri kanıtlanmıştır.İkinci bölümde,topolojik semantik ve bazı lojiklerin tanımlanabilirliği incelenmiştir. İki temel modal operatörümüz 'kutu' ve 'elmas' sırasıyla, topolojik iç ve kapanış olarak yorumlanmaktadır. İyi bilinen McKinsey-Tarski sonucunun S4 ün topolojk semantiğe göre tam olduğu modern bir yaklaşım yoluyla kanıtlanmıştır. Bu semantikle birlikte, bazı topolojik uzaylar tanımlanmıştır.Üçüncü ve son bölümde, diğer tüm modal semantikleri genellediğimiz komşuluk semantiğini ele alıyoruz. Kripke veya Topolojik semantik açısından geçerli bilinen her şey bu semantiğe göre geçerli olmadığı gösterilmiştir. Bu semantiğin genel bir semantik olduğunu gösteren örnekler ve sonuçlar verilmiştir.

This thesis consists of three chapters. In the first chapter, relational or Kripke semantics of the basic modal logic is studied. For well-known and basic logics such as S4 the soundness and completeness theorems are proved.In the second chapter, topological semantics and definability of certain logics are analysed. Our two basic modal operators 'box' and 'diamond' are interpreted as the topological interior and closure, respectively. The well-known result of McKinsey-Tarski that S4 is complete with respect to topological semantics is proved via modern approach. With this semantics, certain topological spaces are defined.In the third and last chapter, we deal with the neighborhood semantics that generalizes all the other modal semantics. All that is known valid with respect to Kripke or Topological semantics may not be so under this semantics. We give examples and results showing that this is indeed a general semantics.