On generalized metric spaces

Abstract

Bu tez esas olarak dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde ise tezin anlaşılabilir olması için çeşitli metrik uzay tanımları, yakınsaklık ve tamlık kavramları verilmiştir.Üçüncü bölümde, bir metrik uzayın genelleştirilmesi olan G-metrik uzaylar üzerine bilgi verilerek G-metriğin temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca G-metrik yardımıyla oluşturulan G-metrik topoloji tanıtılmıştır. Daha sonra, G-yakınsaklık, G-süreklilik ve G-tamlık kavramlarına yer verilerek bu kavramlara ait bazı özellikler çalışılmıştır. Bölümde geçen tüm kavramlara ait özgün örneklerle çalışma desteklenmiştir.Son bölümde G-metrik uzaylardaki bazı sabit nokta teoremleri ele alınmıştır.

This thesis consists, mainly, of four chapters.In the first chapter, the topic of the thesis is introduced and in the second chapter, in order to clarify the reading of thesis, some types of metric space definitions, the concepts of convergence and completeness are given.In the third chapter, after given necessary knowledge on G-metric spaces, which are a generalization of metric space, we investigate fundamental properties of G-metrics. Also, we introduce G- metric topology formed by means of G-metric. And then, we study some properties of concepts such as G-convergence, G-continuity and G-completeness. All the concepts occuring in this chapter are illustrated by original examples.In the last chapter, we handle some fixed point theorems on G-metric spaces.