Stokastik orta-alan ve deterministik anahtarlama sistemleri için optimal kontrol problemleri

Abstract

Bu tezde, deterministik sistemlerin bilinmeyen anahtarlama noktalı optimalanahtarlama kontrol problemi için bir nümerik çözüm elde edildi. Ayrıca, orta-alansıçrama sistemleri için stokastik optimal bileşik kontrolün genel birkarakterizasyonu, karma konveks-spike perturbasyon yöntemi uygulanarakoluşturuldu. Ortogonal Teugels martingalelere dayalı orta-alan Lévy-ileri-geristokastik sistemin stokastik singüler kontrolü ele alındı ve maksimum prensibiformunda optimallik için gereklilik ve yeterlilik koşulları belirlendi. Ayrıca, genelMcKean-Vlasov diferansiyel denklemlerine dayalı sistemlerin optimal singülerkontrolleri için gereklilik ve yeterlilik koşulları elde edildi.Anahtar sözcükler: Anahtarlama Sistemleri, Optimal Singüler Kontrol, StokastikMaksimum Prensip, Orta-Alan Stokastik Sistemler, McKean-Vlasov DiferansiyelDenklemler.

In this thesis, a numerical solution to the optimal switching control problem fordeterministic systems with unknown switching point is obtained. Moreover, ageneral characterization of the optimal stochastic combined control for mean-fieldjump systems is constructed by applying mixed convex-spike perturbation method.Stochastic singular control for mean-field forward-backward stochastic differentialequations, driven by orthogonal Teugels martingales associated with some Lévyprocesses are discussed and necessary and sufficient conditions for optimality inthe form of maximum principle are determined. Furthermore, the necessary andsufficient conditions for optimal singular control of systems governed by generalMcKean-Vlasov differential equations are derived.Keywords: Switching Systems, Optimal Singular Control, Stochastik MaximumPrinciple, Mean-Field Stochastic Systems, McKean-Vlasov Differential Equations.