Alfa-konveks fonksiyonların ve alt sınıflarının incelenmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmanın amacı 1969 yılında JMOCAHU tarafından tanımlanan a - konveks fonksiyonların bazı alt sınıflarını incelemektir. Birinci bölüm temel bilgileri kapsamaktadır. tkinci bölümde ot-könveks fonksiyonların a pozitif tam sayı olması halinde bazı özellikleri incelenmektedir. Bundan dolayı a-kon- veks fonksiyonların bu alt sınıfı KL ile gösterilmektedir. îlk ola rak Mp sınıfı için temel karakterizasyon p-fold konveks yalınkat fonksiyonlarından yararlanarak verilmekte, bu karekterizasyondan ha- r eketle M_ sınıfına ait fonksiyonların p~l/2p 'inci mertebeden kon veks, 1/2 inci mertebeden yıldızıl oldukları gösterilmektedir. Daha sonra Mp sınıfı ile yıldızıl fonksiyonlar sınıfı arasındaki ilgiyi kuran bir teorem ispatlanmakta ve bu teoremin sonulları olarak, Mp sınıfına ait fonksiyonların MARX-STROHACHE eşitsizliklerini gerçek ledikleri ispatlanarak bir katsayı eşitsizliği verilmektedir. Yıldı zıl fonksiyonlarla ilgiyi veren teorem ile yıldızıl fonksiyonlar için ROBERTSON tarafından verilen karakterizasyon Mp sınıfına uy gulanarak, M sınıfına ait basr eşitsizlikler, distorsiyon teorem leri ispatlanmaktadır. Daha sonra Mp sınıfı için SGHWARZXAN türev eşitsizliği verilmektedir. Bölümün son teoremi olarak M^ sınıfı ? için genel bir karakterizasyon ile bu karakterizasyonun sonulu ola rak konveks fonksiyonların türevlerinin gerçekledikleri yeni bazı eşitsizlikler elde edilmektedir. Üçüncü bölümde MİLLER tarafından tanımlanan p-fold a-konveks fonksiyonların âp+ı ve &2p*l katsayıları için kesin üst sınırlar verilerek a = 0, a =* 1 ve p =» 2 için özel durumlar incelenmek tedir. İncelenen özel haller sırasıyla p-fold konveks, p-fold yıldızıl ve tek a-konveks sınıfına karşılık gelmekte olup, ilk iki sınıf için bilinen katsayı eşitsizlikleri elde edilmektedir. Dördüncü bölümde konveks lik yarıçapı ve MİLLER, MQCAMJ, READE tarafından tanımlanan -konveks lik yarıçapı kavramları p-fold yit dizil fonksiyonlar sınıfına genişletilmektedir. Bu genişletilmenin a ` 0 ve p = 1 özel halleri için MİLLER, MOCANÜ, READE tarafından bulunan değerler elde edilmektedir.

SUMMARY The purpese of this work is to study the subclasses of a-convex functions which were introduced by Mocsnu in 1969. The firs chaptar is devoted to the preparations and inc lude some fundamental definitions and theorems. In the second chapter the properties of a - convex functions are studied where istaken to be a positive integer. These classes are denoted by Mp. First, a fundamental characterization is obtained for the classes Mp. Then, using this characterizaton, it is show that the functions in Mp are convex of order p-l/2p and starlike of order 1/2. later, the connection between the classes Mp and starlike functions is established. As corroliaries of this, it is show that, functions in Mp satisfy several inequalities. In the third chapter sharp bounds are obtained for the coefficients ap+1 and ®2p+l of P-^old a~convex functions. Several know results are obtained as corollaries of this. In the last chapter the radius of convexity which was defined by Milierf Mocanu and Reade is extended to the class of p-fold starlike functions. TOsekGğretiffl SlfUte Dokümantasyon Merkezi