Pseudo simetrik manifoldlar

Abstract

Bu çalışmada, pseudosimetrik manifoldlar semisimetrik, Ricci semisimetrik ve Weyl semisimetrik manifoldlarm genelleştirilmiş hali olan pseudosimetrik manifoldlar ele alınmıştır. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. ikinci bölümde çalışmanın ileriki bölümlerinde kullanılan temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde pseudosimetrik manifoldlarm genel bir tanıtımı yapılarak, pseudosimetrik manifoldlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde konharmonik semiparalel ve konharmonik Ricci-simetrik hiperyüzey tanımları verilerek bu tür hiperyüzeylerin sağladığı eğrilik şartlan incelenmiştir. Beşinci bölümde B. Y. Chen eşitliğini sağlayan pseudosimetrik hiperyüzeyler incelenerek, bu sınıftaki hiperyüzeyler için pseudosimetri, Ricci-pseudosimetri ve Weyl pseudosimetri kavramlarının birbirine denk oldukları gösterilmiştir. Altıncı bölümde semiparalel yüzeyler incelenerek, semiparalel yüzeylerin genelleştirilmesi verilmiştir. Son bölüm olan yedinci bölümde ise 2-semiparalel altmanifold ve yüzeyler incelenerek, bu tür yüzeylerin genelleştirilmesi verilmiştir. Anahtar Kelimeler : Pseudosimetrik manifold, Ricci-pseudosimetrik manifold, Weyl pseudosimetrik manifold, semiparalel altmanifold, 2-semiparalel altmanifold, paralel ikinci temel formlu altmanifold, hiperyüzey, B. Y. Chen eşitliği.

In this thesis we consider pseudosymmetric manifolds are the generalized cases of semisymmetric, Ricci-semisymmetric and Weyl semisymmetric manifolds This study consists of seven chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, some basic definitions and notions which will be used in the other chapters are given. In the third chapter, the pseudosymmetry type manifolds are introduced and some basic definitions and theorems are given. In the fourth chapter, the definitions of the conharmonic semiparallel and conharmonic semisymmetric hypersurfaces are given and the curvature conditions of conharmonic semiparallel and conharmonic semisymmetric hypersurfaces are investigated. In the fifth chapter, pseudosymmetry type hypersurfaces satisfying B. Y. Chen equality are considered. It has been obtained that in the class of the hypersurfaces satisfying B. Y. Chen equality, the pseudosymmetry, Ricci-pseudosymmetry and Weyl- pseudosymmetry notions are equivalent. In the sixth chapter, the generalizations of the semiparallel (R-h = 0) surfaces are given. In the final chapter, 2-semiparallel (R- Vh = 0) submanifolds and surfaces and the generalizations of such surfaces are considered. Key words : Pseudosymmetric manifold, Ricci-pseudosymmetric manifold, Weyl- pseudosymmetric manifold, semiparallel submanifold, 2-semiparalel submanifold, submanifolds with parallel second fundamental form, hypersurface, B. Y. Chen equality.