Süreksiz gruplar ve temel bölgeler

Abstract

SÜREKSİZ GRUPLAR ve TEMEL BÖLGELER-BETÜL GEZER-YÜKSEKLİSANS TEZİ ÖZETİSüreksiz ve ayrık gruplar otomorf fonksiyonlar teorisinde önemli bir yertutar. Temel bölge ise süreksiz ve ayrık gruplar kavramı için önemli birkavramdır. Bu çalışmada süreksiz gruplar, ayrık gruplar ile temel bölgelerarasındaki ilişki incelenmiştir.Giriş kısmında, otomorfik fonksiyonlar, süreksiz ve ayrık gruplar kısacabetimlenmiştir. Birinci bölümde çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümündekiincelemeler için gerekli olan kavramlar verilmiştir. İlk olarak topolojik dönüşümgrupları ve ayrık grupların tanımı ve temel özellikleri belirtilmiştir. Daha sonradoğrusal dönüşümler tanıtılmış ve temel özellikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıkgruplar için temel bölgenin incelenmesinde gerekli olan kavramlar ise hiperbolikgeometri kısmında verilmiştir.İkinci bölümde, süreksiz ve ayrık grup kavramları tanıtıldıktan sonra bugrupların temel özellikleri üzerinde durulmuştur. Süreksiz ve ayrık gruplararasındaki ilişki belirtilmiştir.Üçüncü bölümde çalışmanın temelini oluşturan temel bölge kavramıüzerinde durulmuştur. Bu kısımda ilk olarak genel süreksiz gruplar için temelbölge kavramı ve temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra PSL(2, R) nin altgrupları için temel bölge kavramı üzerinde durulmuştur. Son olarak bir temelbölgenin alanının hesaplanması ile ilgili bilgiler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Süreksiz grup, ayrık grup, temel bölge

DISCONTINOUS GROUPS and FUNDAMENTAL REGIONS-BETUL GEZERMSc THESIS-ABSTRACTDiscontinuos and discrete groups have significant place in the theory ofautomorphic functions. The concept of fundamental region has importance for thediscontinuos and discrete groups. In this work, the relations between discontinuosgroups, discrete groups and fundamental regions are studied.At the introduction, some important ideas are briefly described. In the firstchapter, basic notions which are necessary in the second and third chapters aregiven. First of all, definitions and fundamental properties of general topologicalgroups and discrete groups are recalled. Then linear transformations areintroduced and their fundamental properties are given. Fundamental ideas whichare necessary to study fundamental regions of discrete groups are given in thesection concerned with hyperbolic geomety.In the second chapter, discontinuos and discrete groups are introduced, andthen the relations between these groups are discussed.In the third chapter, the concept of a fundamental region which forms thebasis of this study is considered. Firstly the concept of a fundamental region andsome examples of it are given for the general discontinuos groups. Then thisdiscussion is done for PSL(2, R). Lastly, computation of hyperbolic area of thefundamental region is given.Key Words: Discontinuos groups, discrete groups, fundamental region