Monte Carlo simülasyon yönteminin stokastik finans argümanlarına uygulanması: Opsiyon fiyatlama

Abstract

Doğa bilimlerinde ve ekonomide kullanılan matematiksel modellerin büyük çoğunluğudiferansiyel denklemler vasıtasıyla oluşturulurlar. Fakat yapılan kabuller çoğunluklasistemin girdilerinin tam olarak bilindiği ve ölçümlerin kesin yapıldığı varsayımınadayalıdır. Bu tür modeller deterministik modeller olarak adlandırılır ve sistemin ancakkısıtlı bir betimlemesini yapabilirler. Olasılık teorisinin kullanılmasıyla bu modellerdeölçümlerden ve başlangıç koşullarından kaynaklanan belirsizlikler diferansiyel denklemlerdegürültü terimi ile ifade edilirler. Bu tür denklemlere stokastik diferansiyeldenklemler denir.Finansal piyasalarda yatırımcılar riskten kaçınmaktadır. Türev Piyasalarındaki finansalürünler bu amaçla üretilmiştir. Bu ürünlerin fiyatlandırılması ise her iki tarafın haklarınıkorumak için önemli bir problem oluşturur. Dolayısıyla belirsizliklerin fiyatlamayakatıldığı Geometrik Brown sürecine sahip modellerin simülasyonu sorunu çözmek içinönemli bir adımdır.Bu çalışmanın temel amacı, finansal türev ürünlerden biri olan opsiyonların fiyatlandırmasındakullanılan, Black-Scholes metodu ile Monte Carlo metodu kullanarak oluşturulanopsiyon primleri arasındaki farklılıkları ortaya koymaktır.Bu çalışmada yapılan hesaplamalar Monte Carlo ile Black-Scholes modelleri arasındaopsiyon primleri açısından önemli bir farklılık olmadığını göstermiştir.

The majority of mathematical models used in natural sciences and economics are formedby differential equations. However, the assumptions are mostly based on the assumptionthat the inputs of the system are fully known and that the measurementsare made precisely. Such models are called deterministic models and can only makea limited description of the system. By using probability theory, uncertainties arisingfrom measurements and initial conditions are expressed in terms of noise in differentialequations. Such equations are called stochastic differential equations.In financial markets, investors avoid risk. Financial products in the Derivative Marketswere produced for this purpose. Pricing of these products is an important problemto protect the rights of both parties. Therefore, simulation of models with GeometricBrown process, where uncertainties are involved in pricing, is an important step tosolve the problem.The main purpose of this study is to reveal the differences between the option premiumsused in the pricing of options, which is one of the financial derivatives, by usingBlack-Scholes method and Monte Carlo method.The calculations made in this study showed that there is no significant difference betweenMonte Carlo and Black-Scholes models in terms of option premiums.