Afin uzayda eğrilerin diferensiyel geometrisi

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, afin uzayda düzlemsel eğriler, düzlem eğrileri için afin çatı, afin yay parametresi ve bunların Öklid uzayındaki karşılıkları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve düzlemsel afin eğrileri sınıflandırılmıştır.Üçüncü bölümde, afin uzay eğrileri, afin uzay eğrileri için afin çatı, afin yay parametresi ve bunların Öklid uzayındaki karşılıkları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve sabit afin eğriliklere sahip bazı uzay eğri denklemleri elde edilmiştir. Bölümün son kısmında afin küresel eğriler için bir karakterizasyon verilmiştir.

This thesis consists of three chapters.In first chapter, basic definitions and theorems related to the subject are given.In second chapter, planar curves in affine space, affine frame for plane curves, affine arc parameters and their equivalents in Euclidean space are investigated and planar affine curves are classified.In third chapter, affine space curves, affine frame for affine space curves, affine arc parameter and relations between their Euclidean space equivalents are examined and some space curve equations with constant affine curvatures are obtained. At the end of the chapter, a characterization for affine spherical curves are given.