Bükülmüş yüzeylerin özellikleri

Abstract

Bu tezin amacı 3- boyutlu İzotropik uzayda bükülmüş yüzeylerin ne tür bir parametrizasyona sahip olacağı problemini ortaya koymak ve problemin çözümü doğrultusunda tanım,teorem ve örnekler vermektir.Ayrıca Öklid uzayda bükülmüş yüzeyleri oluştururken İnvolüt-Evolüt ve Bertrand eğri çiftlerinden yararlanarak bükülmüş yüzey kavramına değişik bir bakış açısı getirmek hedeflenmiştir.Yedi bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ileri bölümlerde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla 3- boyutlu Öklid uzayda ve 3- boyutlu Minkowski uzayda bükülmüş yüzeylerin eğrilikleri ile ilgili teoremler ve örnekler incelenmştir. Beşinci bölümde 3- boyutlu İzotropik Uzayda bükülmüş yüzeylerin karakterizasyonları, eğrilik hesaplamaları ele alınmıştır. Altıncı bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında İnvolüt eğri ile oluşturulan bükülmüş yüzeyle ilgili eğrilik hesaplamaları, teorem ve örnekler verilmiştir.Son olarak, yedinci bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin Bertrand çifti olan eğri ile oluşturulan bükülmüş yüzeyler ele alınmıştır.

The aim of this thesis is to reveal the problem of what kind of parametrization of twisted surfaces in 3-dimensional isotropic space and to give definitions, theorems and examples in the direction of solution of the problem. In addition, it was aimed to bring a different perspective to the concept of twisted surface by using Involüt-Evolüt and Bertrand curve pairs while forming the twisted surfaces in Euclidean space.The first chapter of this thesis, which consists of seven chapters, is divided into the introduction part. In the second part, the basic concepts and definitions which are necessary in the advanced chapters are given. In the third and fourth chapters, theorems and examples related to the curvatures of the twisted surfaces in 3-dimensional Euclidean space and 3-dimensional Minkowski space, respectively, have been examined. In the fifth chapter, characterizations of twisted surfaces and curvature calculations are discussed in 3-dimensional Isotropic space. In the sixth chapter, the curvature calculations, theorems and examples related to the twisted surface created by the Involute curve in 3-dimensional Euclidean space are given. Finally, in the seventh chapter, twisted surfaces formed by the curve of a Bertrand pair of a curve in 3-dimensional Euclidean space are discussed.