Zaman skalasında kesirli integral eşitsizlikleri

Abstract

Zaman skalasında bazı önemli kesirli integral eşitsizliklerinin incelendiği bu tez çalışması dokuz bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kesirli analiz ve zaman skalası kavramları tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili temel tanımlar ve örnekler yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümünde genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, kesirli integral içeren Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler araştırılmış ve genelleştirilmiştir. Beşinci bölümde, s-konveks fonksiyonlar yardımıyla kesirli integral eşitsizlikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, genelleştirilmiş geometrik konveks fonksiyonlar ve eşitsizliklerle ilgili teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Yedinci bölümde, bazı farklı kesirli integral eşitsizlikleri araştırılmıştır. Son bölümde Delta Riemann-Liouville kesirli integrali kullanılarak zaman skalasında bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiş ve son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This thesis study, which examines some important fractional integral inequalities in time scales, consists of nine parts.In the introductory part of the thesis, the concepts of fractional analysis and time scale are introduced and information about the history of the subject is given. In the second part, basic definitions and examples related to the subject are included. In the third part of the thesis Hermite-Hadamard type inequalities are investigated with generalized fractional integrals. In the fourth chapter, Hermite-Hadamard type inequalities including fractional integrations have been researched and generalized. In the fifth chapter, fractional integral inequalities are investigated by means of s-convex functions. In the sixth chapter, theorems and lemmas of generalized geometric convex functions and inequalities are given. In the seventh chapter, some different fractional integral inequalities are investigated.In the last part, some new integral inequalities are obtained in the time scale by using the Delta Riemann-Liouville fractional integral, and finally the results and recommendations are given.