Bikompleks sayılara karşılık gelen matrislerin özellikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında bikompleks sayıların kuaterniyonlarla olan ilgisi gözönüne alınarak bikompleks sayılara karşılık gelen reel , kompleks matrisler ve ayrıca kompleks adjoint matrisleri ele alınmıştır. Literatürde bikompleks sayıların özellikleri ve matris gösterimleri ile ilgili bir çok yayın mevcuttur. Ancak bikompleks katsayılı matrisler ve özellikle bunlara karşılık gelen kompleks adjoint matrisler ele alınmamıştır. Bu tezin amacı, bu doğrultuda tanım ve teoremler vermektir. Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ileri bölümlerde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bikompleks sayıların kompleks matris gösterimleri, dördüncü bölümde ise bikompleks katsayılı matrislerin kompleks adjoint matris gösterimlerinin nasıl elde edildiği detaylı olarak incelenmiştir. Beşinci bölümde bikompleks katsayılı matrislerin özdeğerleri üzerinde durulmuştur.Son olarak, altıncı bölümde dual bikompleks sayılar ve özellikleri ile ilgili temel kavramlara ve dual bikompleks katsayılı matrislerin kompleks adjoint matris gösterimleri üzerinde durulmuş ve bazı teoremler verilmiştir

In this thesis, real ,complex and complex adjoint matrices which correspond to the bicomplex numbers are taken into consideration considering the relation of bicomplex numbers with quaternions. There are many publications in the literature related to the properties of bicomplex numbers and their matrix representations. However, matrices with a bicomplex coefficient, especially their corresponding complex adjoint matrices, are not considered. The aim of this thesis is to give definitions and theorems in this direction.The first chapter of this thesis, which consists of six chapters, is divided into the introduction part. In the second part, the basic concepts and definitions which are necessary in the advanced chapters are given. In the third chapter the complex matrix representations of the bicomplex numbers and in the fourth chapter how to obtain complex adjoint matrix representations of matrices with bicomplex coefficients examined in detail. In the fifth chapter the eigenvalues of matrices with bicomplex coefficients are discussed.Finally, in the sixth chapter, the basic concepts related to the properties of dual bicomplex numbers and complex adjoint matrix representations of matrices with dual bicomplex coefficients are emphasized and some theorems are given.