Zaman skalasında tanımlı fonksiyonların ∆- limit ve ∆- kaplama noktaları

Abstract

Uşak Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Başkanlığı bünyesinde Yüksek Lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışmada, belirli özelliklere sahip bir zaman skalası üzerinde tanımlı fonksiyonların, delta- limit ve delta- kaplama noktalarının karakterizasyonu konu edilmektedir.Bu çalışma, üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ölçü teorisi ve zaman skalasının tarihsel gelişimine yer verilmektedir. İkinci bölümde, ölçü teorisine ait yarı halka, halka, cebir, sigma cebir, yarıhalkalar üzerine inşa edilen ölçüler, dış ölçüler ve ölçülebilen kümeler, bir küme fonksiyonundan dış ölçü elde edilmesi, bir ölçü tarafından üretilen dış ölçü ve ölçülebilir fonksiyonlar kavramlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise zaman skalasında temel tanım, teorem ve zaman skalasının ölçülebilir bir alt kümesi için delta yoğunluk kavramı ile zaman skalasında tanımlı fonksiyonlara ait delta yakınsaklık, delta Cauchy, delta limit noktası ve delta kaplama noktalarına ait tanım ve teoremlere yer verilmiştir.

This master thesis was prepared in Uşak University Institute of Science, Field of Mathematics. The subject is on the delta-limits and delta-cluster points of function defined on a class of time scales.This thesis consist of three parts. The first part is dedicated to measure theory and the history of the development of time scale. The concepts of semiring of measure theory, rings, algebra, sigma-algebra, measures constructed on semirings, outer measures and measurable sets, measures supplied by set function and measurable functions are given in the second part. In the last part, the definitions of the basic concepts of time scale and the fundamental theorems are given. The definitions and theorem on the concepts of delta-density for on measurable subject of a time scale and delta-convergence, delta-limit and delta-cluster points of functions defined on a time scale are also supplied in this part.