Multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri için çok adımlı yöntemler adımlı yöntemler

Abstract

Bu tez çalışmasında multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini hesaplamak için koşulsuz kararlı multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan çok adımlı yöntemler geliştirilmiştir.Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü olarak adlandırılan birinci bölümde, araştırmanın konusu hakkında gerekli olan literatür bilgisine yer verilmiştir. İkinci bölümde, multiplikatif cebirsel işlemler, türev, integral ve multiplikatif nümerik analiz ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini elde etmek için multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan Runge-Kutta yöntemleri geliştirilmiştir. Ayrıca, bu bölümde kararlılık analizi ve bazı sayısal uygulamalar yapılmıştır. Böylece koşulsuz kararlı ve hatanın çok daha minimize edilmesini sağlayan yöntemlerin ortaya konulduğu söylenebilir.

In this thesis, multi-step methods based on unconditionally stable multiplicative harmonic and counter-harmonic means are developed in order to calculate numerical solutions of multiplicative initial value problems.This thesis consists of four chapters. In the first part, which is called the introduction part, the literature information about the subject of the research is given. In the second part, some basic concepts about multiplicative algebraic operations, derivative, integral and multiplicative numerical analysis are given. In the third chapter, Runge-Kutta methods based on multiplicative harmonic and counter-harmonic means have been developed in order to obtain numerical solutions of multiplicative initial value problems. In addition, stability analysis and some numerical applications are performed in this section. Thus, it can be said that unconditionally stable and error minimizing methods are introduced.