Stokastik diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Doğa bilimlerinde ve ekonomide kullanılan matematiksel modellerin büyük çoğunluğu diferansiyel denklemler vasıtasıyla oluşturulurlar. Fakat yapılan kabuller çoğunlukla sistemin girdilerinin tam olarak bilindiği ve ölçümlerin kesin yapıldığı varsayımına dayalıdır. Bu tür modeller deterministik modeller olarak adlandırılır ve sistemin ancak kısıtlı bir betimlemesini yapabilirler. Olasılık teorisinin kullanılmasıyla bu modellerde ölçümlerden ve başlangıç koşullarından kaynaklanan belirsizlikler diferansiyel denklemlerde gürültü terimi ile ifade edilirler. Bu tür denklemlere stokastik diferansiyel denklemler denir.Bu tezde, stokastik diferansiyel denklemlerin daha iyi anlaşılması için gerekli ölçü teorisi, olasılık teorisi,stokastik süreç kavramları ile stokastik diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini inceledik.

The majority of mathematical models used in natural sciences and economics are created by differential equations. However, the assumptions made are usually based on the assumption that the inputs of the system are well known and the measurements are made. Such models are called deterministic models and can only provide a limited description of the system. By using probability theory, the uncertainties resulting from measurements and initial conditions in these models are expressed by the term noise in differential equations. Such equations are called stochastic differential equations.In this thesis, we have examined numerical solutions of stochastic differential equations with the theory of measure, probability theory, stochastic process, which are necessary for a better understanding of stochastic differential equations.