Beta kesirli türevi ve eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında beta kesirli analizi incelenmiş ve bazı önemli eşitsizlikler beta-integrali yardımıyla genelleştirilmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kesirli analiz kavramı tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı önemli tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için yeni Hermite-Hadamard eşitsizlikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler incelenmiştir. Beşinci bölümde beta-türevi yardımıyla Taylor Formülü, Lagrange Kalan Terimi, Steffensen eşitsizliği elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise beta-integrali yardımıyla bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.Son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

In this thesis, beta fractional analysis is examined and some important inequalities are generalized with the help of beta-integral. This thesis consists of seven parts. In the introductory part of the thesis, the concepts of fractional analysis and information about the history of the subject is given. In the second part, some important definitions and theorems are emphasized. In the third part, new Hermite-Hadamard inequalities are examined for conformable fractional integrals. In the fourth part, Hermite-Hadamard type inequalities are examined for conformable fractional integrals. In the fifth chapter, Taylor formula, Lagrange Remainder Term, Steffensen inequality were obtained with the help of beta-derivative. In the sixth part, some new integral inequalities are obtained with the help of beta-integral.Finally, results and suggestions are given.