Nıkıforov-Uvarov yöntemi kullanılarak X(3) ve X(5) modeli için bohr hamiltonyeninin kratzer potansiyeli ile analitik çözümü

Abstract

Yapılan bu çalışmada; faz geçiş bölgesinde yer alan atom çekirdeklerinin nükleer yapılarını doğru biçimde ortaya koyacak özel Bohr Hamiltonyen çözümleri elde edilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda X(3) ve X(5) kritik nokta simetrileri için Bohr Hamiltonyeninde Kratzer potansiyeli kullanılarak iki yeni model oluşturuldu. Çalışmayı iki bölüme ayırmak mümkündür. Birinci bölümde; γ=0^° için γ-katı Bohr Hamiltonyenin bir çözümü Kratzer potansiyeli ile elde edildi. Bu çözüm X(3)-Kratzer olarak adlandırıldı. Enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları Nikiforov ve Uvarov tarafından geliştirilen bir analitik yöntem kullanılarak elde edildi. X(3)-K modelinin temel seviye bandları; 112Cd, 142Sm ve 156Gd çekirdeklerinin mevcut deneysel verileri ile uyumludur. Ancak bu uyum β_1-bandında gözlenmemiştir. Bu uyumsuzluk bu çözümün γ-katı bir çözüm olmasından ileri gelir. İkinci bölümde ise γ≃0^° için Bohr Hamiltonyenin yaklaşık bir çözümü Kratzer potansiyeli ile elde edildi. Bu çözüm X(5)-Kratzer olarak adlandırıldı. Enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonu elde edildi. X(5)-K model tahminlerinin 150Nd, 152Sm, 154Gd, 156Dy ve 176-178Os çekirdeklerinin deneysel verileriyle üst spin seviyelerine kadar örtüştüğü gözlendi.

The purpose of the study is to obtain special Bohr Hamiltonian solutions that will accuratelly represent the nuclear structures of the atomic nuclei in the phase transition region. In this context, two new models were created by using Kratzer potential in the Bohr Hamiltonian for X(3) and X(5) critical point symmetries. It is possible to separate the study into two parts. In the first part; a solution of γ-rigid Bohr Hamiltonian for γ=0^° is obtained from Kratzer potential. This solution was called X(3)-Kratzer. Energy eigenvalues and wave functions are obtained by using an analytic method developed by Nikiforov and Uvarov. The ground state band of the X(3)-K model are consistent with the experimental data available for the 112Cd, 142Sm and 156Gd nuclei. However, this consistency has not been observed in the β_1-band. The inconsistency results from that this solution ia a γ-rigid solution. In the second part; an approximate solution of Bohr Hamiltonian for γ≃0^° was obtained from Kratzer potential. This solution was called X(5)-Kratzer. Energy eigenvalues and wave functions were obtained. It was observed that the X(5)-K model predictions are consistent with the experimentel data of 150Nd, 152Sm, 154Gd, 156Dy and 176-178Os nuclei upper spin levels.